Nuprl Lemma : pv11_p1_ldr_proposal3
∀Cmd:ValueAllType. ∀f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(f)). ∀e:E. ∀ldrs_uid:Id ⟶ ℤ.
∀v:pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List). ∀s:ℤ. ∀c:Cmd.
  (v ∈ pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;f)(e)
  
⇒ (<s, c> ∈ snd(snd(v)))
  
⇒ (∃e':E
       ∃bnum:pv11_p1_Ballot_Num()
        ∃active:𝔹
         ∃proposals:(ℤ × Cmd) List
          ((e' <loc e)
          ∧ <bnum, active, proposals> ∈ pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;f)(e')
          ∧ (∀e'':E. ∀x:pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List).
               ((e' <loc e'') 
⇒ e'' ≤loc e  
⇒ x ∈ pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;f)(e'') 
⇒ (<s, c> ∈ snd(snd(x)))))
          ∧ ((<s, c> ∈ pv11_p1_propose'base(Cmd;f)(e') ∧ (¬↑(pv11_p1_in_domain(Cmd) s proposals)))
            ∨ (∃pvals:(pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List
                ∃b:pv11_p1_Ballot_Num()
                 (<bnum, pvals> ∈ pv11_p1_adopted'base(Cmd;f)(e')
                 ∧ (<b, s, c> ∈ pvals)
                 ∧ (∀b':pv11_p1_Ballot_Num(). ∀c':Cmd.
                      ((<b', s, c'> ∈ pvals) 
⇒ (↑(pv11_p1_leq_bnum(ldrs_uid) b' b))))))))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
pv11_p1_LeaderState: pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;mf)
, 
pv11_p1_propose'base: pv11_p1_propose'base(Cmd;mf)
, 
pv11_p1_adopted'base: pv11_p1_adopted'base(Cmd;mf)
, 
pv11_p1_in_domain: pv11_p1_in_domain(Cmd)
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
pv11_p1_leq_bnum: pv11_p1_leq_bnum(ldrs_uid)
, 
pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num()
, 
Message: Message(f)
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-le: e ≤loc e' 
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
list: T List
, 
vatype: ValueAllType
, 
assert: ↑b
, 
bool: 𝔹
, 
pi2: snd(t)
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
pair: <a, b>
, 
product: x:A × B[x]
, 
int: ℤ
Definitions unfolded in proof : 
vatype: ValueAllType
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
and: P ∧ Q
, 
member: t ∈ T
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
listp: A List+
, 
name: Name
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
length: ||as||
, 
list_ind: list_ind, 
pv11_p1_headers: pv11_p1_headers()
, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
it: ⋅
, 
true: True
, 
select: L[n]
, 
subtract: n - m
, 
uimplies: b supposing a
, 
guard: {T}
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
pv11_p1_headers_fun: pv11_p1_headers_fun(Cmd)
, 
name_eq: name_eq(x;y)
, 
name-deq: NameDeq
, 
list-deq: list-deq(eq)
, 
band: p ∧b q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
atom-deq: AtomDeq
, 
eq_atom: x =a y
, 
bfalse: ff
, 
btrue: tt
, 
null: null(as)
, 
pi2: snd(t)
, 
strongwellfounded: SWellFounded(R[x; y])
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
nat: ℕ
, 
ge: i ≥ j 
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
top: Top
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
sq_type: SQType(T)
, 
pv11_p1_init_leader: pv11_p1_init_leader(Cmd)
, 
pv11_p1_init_proposals: pv11_p1_init_proposals(Cmd)
, 
pi1: fst(t)
, 
pv11_p1_on_propose: pv11_p1_on_propose(Cmd)
, 
spreadn: spread3, 
let: let, 
cand: A c∧ B
, 
es-le: e ≤loc e' 
, 
es-functional-class: X is functional
, 
single-valued-classrel: single-valued-classrel(es;X;T)
, 
pv11_p1_add_if_new: pv11_p1_add_if_new()
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
pv11_p1_when_adopted: pv11_p1_when_adopted(Cmd;ldrs_uid)
, 
pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num()
, 
Id: Id
, 
pv11_p1_when_preempted: pv11_p1_when_preempted(Cmd;ldrs_uid)
Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}e:E.  \mforall{}ldrs$_\mbackslash{}ff7\000Cbuid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.
\mforall{}v:pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbB{}  \mtimes{}  ((\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List).  \mforall{}s:\mBbbZ{}.  \mforall{}c:Cmd.
    (v  \mmember{}  pv11\_p1\_LeaderState(Cmd;ldrs$_{uid}$;f)(e)
    {}\mRightarrow{}  (<s,  c>  \mmember{}  snd(snd(v)))
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e':E
              \mexists{}bnum:pv11\_p1\_Ballot\_Num()
                \mexists{}active:\mBbbB{}
                  \mexists{}proposals:(\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List
                    ((e'  <loc  e)
                    \mwedge{}  <bnum,  active,  proposals>  \mmember{}  pv11\_p1\_LeaderState(Cmd;ldrs$_{uid}$;f)(\000Ce')
                    \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  \mforall{}x:pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbB{}  \mtimes{}  ((\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List).
                              ((e'  <loc  e'')
                              {}\mRightarrow{}  e''  \mleq{}loc  e 
                              {}\mRightarrow{}  x  \mmember{}  pv11\_p1\_LeaderState(Cmd;ldrs$_{uid}$;f)(e'')
                              {}\mRightarrow{}  (<s,  c>  \mmember{}  snd(snd(x)))))
                    \mwedge{}  ((<s,  c>  \mmember{}  pv11\_p1\_propose'base(Cmd;f)(e')  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}(pv11\_p1\_in\_domain(Cmd)  s  proposals)))
                        \mvee{}  (\mexists{}pvals:(pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List
                                \mexists{}b:pv11\_p1\_Ballot\_Num()
                                  (<bnum,  pvals>  \mmember{}  pv11\_p1\_adopted'base(Cmd;f)(e')
                                  \mwedge{}  (<b,  s,  c>  \mmember{}  pvals)
                                  \mwedge{}  (\mforall{}b':pv11\_p1\_Ballot\_Num().  \mforall{}c':Cmd.
                                            ((<b',  s,  c'>  \mmember{}  pvals)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(pv11\_p1\_leq\_bnum(ldrs$_{uid}$\000C)  b'  b))))))))))
Date html generated:
2016_05_17-PM-03_41_39
Last ObjectModification:
2016_01_18-AM-11_26_08
Theory : paxos!synod
Home
Index