Nuprl Lemma : pv11_p1_ldr_state_adopted_pred
∀Cmd:ValueAllType. ∀f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(f)). ∀e1,e2:E. ∀ldrs_uid:Id ⟶ ℤ.
∀bnum:pv11_p1_Ballot_Num(). ∀active:𝔹. ∀proposals:(ℤ × Cmd) List. ∀pvals:(pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List.
  ((e1 <loc e2)
  
⇒ <bnum, active, proposals> ∈ pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;f)(e1)
  
⇒ (header(e1) = ``pv11_p1 adopted`` ∈ Name)
  
⇒ (<bnum, pvals> = msgval(e1) ∈ (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)))
  
⇒ (∃e:{e:E| ¬↑first(e)} 
       ((e1 = pred(e) ∈ E)
       ∧ e ≤loc e2 
       ∧ <bnum, tt, pv11_p1_update_proposals(Cmd) proposals (pv11_p1_pmax(Cmd;ldrs_uid) pvals)> ∈
          pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;f)(e))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
pv11_p1_LeaderState: pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;mf)
, 
pv11_p1_update_proposals: pv11_p1_update_proposals(Cmd)
, 
pv11_p1_pmax: pv11_p1_pmax(Cmd;ldrs_uid)
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num()
, 
es-info-body: msgval(e)
, 
es-header: header(e)
, 
Message: Message(f)
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-le: e ≤loc e' 
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
es-first: first(e)
, 
es-pred: pred(e)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
name: Name
, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
list: T List
, 
vatype: ValueAllType
, 
assert: ↑b
, 
btrue: tt
, 
bool: 𝔹
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
pair: <a, b>
, 
product: x:A × B[x]
, 
int: ℤ
, 
token: "$token"
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
vatype: ValueAllType
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
and: P ∧ Q
, 
member: t ∈ T
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
listp: A List+
, 
name: Name
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
length: ||as||
, 
list_ind: list_ind, 
pv11_p1_headers: pv11_p1_headers()
, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
it: ⋅
, 
true: True
, 
select: L[n]
, 
subtract: n - m
, 
uimplies: b supposing a
, 
guard: {T}
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
pv11_p1_headers_fun: pv11_p1_headers_fun(Cmd)
, 
name_eq: name_eq(x;y)
, 
name-deq: NameDeq
, 
list-deq: list-deq(eq)
, 
band: p ∧b q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
atom-deq: AtomDeq
, 
eq_atom: x =a y
, 
bfalse: ff
, 
btrue: tt
, 
null: null(as)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
cand: A c∧ B
, 
es-info-type: es-info-type(es;e;f)
, 
msg-type: msg-type(msg;f)
, 
es-header: header(e)
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
rev_uimplies: rev_uimplies(P;Q)
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
or: P ∨ Q
, 
sq_type: SQType(T)
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
, 
pv11_p1_propose'base: pv11_p1_propose'base(Cmd;mf)
, 
top: Top
, 
pv11_p1_adopted'base: pv11_p1_adopted'base(Cmd;mf)
, 
encodes-msg-type: hdr encodes T
, 
has-es-info-type: has-es-info-type(es;e;f;T)
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
pv11_p1_when_adopted: pv11_p1_when_adopted(Cmd;ldrs_uid)
, 
spreadn: spread3, 
let: let, 
pv11_p1_preempted'base: pv11_p1_preempted'base(Cmd;mf)
Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}e1,e2:E.
\mforall{}ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  \mforall{}bnum:pv11\_p1\_Ballot\_Num().  \mforall{}active:\mBbbB{}.  \mforall{}proposals:(\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cm\000Cd)  List.
\mforall{}pvals:(pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List.
    ((e1  <loc  e2)
    {}\mRightarrow{}  <bnum,  active,  proposals>  \mmember{}  pv11\_p1\_LeaderState(Cmd;ldrs$_{uid}$;f)(e1)
    {}\mRightarrow{}  (header(e1)  =  ``pv11\_p1  adopted``)
    {}\mRightarrow{}  (<bnum,  pvals>  =  msgval(e1))
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e:\{e:E|  \mneg{}\muparrow{}first(e)\} 
              ((e1  =  pred(e))
              \mwedge{}  e  \mleq{}loc  e2 
              \mwedge{}  <bnum,  tt,  pv11\_p1\_update\_proposals(Cmd)  proposals  (pv11\_p1\_pmax(Cmd;ldrs$_{uid\000C}$)  pvals)>  \mmember{}
                    pv11\_p1\_LeaderState(Cmd;ldrs$_{uid}$;f)(e))))
Date html generated:
2016_05_17-PM-03_44_51
Last ObjectModification:
2016_01_18-AM-11_17_13
Theory : paxos!synod
Home
Index