Nuprl Lemma : pv11_p1_ldr_state_eq
∀[Cmd:ValueAllType]. ∀[f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)]. ∀[es:EO+(Message(f))]. ∀[e:E]. ∀[ldrs_uid:Id ⟶ ℤ].
∀[v:pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List)].
  uiff(v ∈ pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;f)(e);↓if first(e)
                                                     then v
                                                          = (pv11_p1_init_leader(Cmd) loc(e))
                                                          ∈ (pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List))
                                                   if pred(e) ∈b pv11_p1_propose'base(Cmd;f)
                                                     then ∃x:ℤ × Cmd
                                                           ∃s:pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List)
                                                            (x ∈ pv11_p1_propose'base(Cmd;f)(pred(e))
                                                            ∧ s ∈ pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;f)(pred(e))
                                                            ∧ (v
                                                              = (pv11_p1_on_propose(Cmd) loc(e) x s)
                                                              ∈ (pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List))))
                                                   if pred(e) ∈b pv11_p1_adopted'base(Cmd;f)
                                                     then ∃x:pv11_p1_Ballot_Num()
                                                             × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)
                                                           ∃s:pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List)
                                                            (x ∈ pv11_p1_adopted'base(Cmd;f)(pred(e))
                                                            ∧ s ∈ pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;f)(pred(e))
                                                            ∧ (v
                                                              = (pv11_p1_when_adopted(Cmd;ldrs_uid) loc(e) x s)
                                                              ∈ (pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List))))
                                                   if pred(e) ∈b pv11_p1_preempted'base(Cmd;f)
                                                     then ∃x:pv11_p1_Ballot_Num()
                                                           ∃s:pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List)
                                                            (x ∈ pv11_p1_preempted'base(Cmd;f)(pred(e))
                                                            ∧ s ∈ pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;f)(pred(e))
                                                            ∧ (v
                                                              = (pv11_p1_when_preempted(Cmd;ldrs_uid) loc(e) x s)
                                                              ∈ (pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List))))
                                                   else v ∈ pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;f)(pred(e))
                                                   fi )
Proof
Definitions occuring in Statement : 
pv11_p1_LeaderState: pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;mf)
, 
pv11_p1_when_preempted: pv11_p1_when_preempted(Cmd;ldrs_uid)
, 
pv11_p1_when_adopted: pv11_p1_when_adopted(Cmd;ldrs_uid)
, 
pv11_p1_on_propose: pv11_p1_on_propose(Cmd)
, 
pv11_p1_init_leader: pv11_p1_init_leader(Cmd)
, 
pv11_p1_propose'base: pv11_p1_propose'base(Cmd;mf)
, 
pv11_p1_adopted'base: pv11_p1_adopted'base(Cmd;mf)
, 
pv11_p1_preempted'base: pv11_p1_preempted'base(Cmd;mf)
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num()
, 
Message: Message(f)
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
member-eclass: e ∈b X
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-first: first(e)
, 
es-pred: pred(e)
, 
es-loc: loc(e)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
list: T List
, 
vatype: ValueAllType
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bool: 𝔹
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
squash: ↓T
, 
and: P ∧ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
product: x:A × B[x]
, 
int: ℤ
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
vatype: ValueAllType
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
listp: A List+
, 
name: Name
, 
prop: ℙ
, 
and: P ∧ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
length: ||as||
, 
list_ind: list_ind, 
pv11_p1_headers: pv11_p1_headers()
, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
it: ⋅
, 
true: True
, 
select: L[n]
, 
subtract: n - m
, 
uimplies: b supposing a
, 
guard: {T}
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
pv11_p1_headers_fun: pv11_p1_headers_fun(Cmd)
, 
name_eq: name_eq(x;y)
, 
name-deq: NameDeq
, 
list-deq: list-deq(eq)
, 
band: p ∧b q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
atom-deq: AtomDeq
, 
eq_atom: x =a y
, 
bfalse: ff
, 
btrue: tt
, 
null: null(as)
, 
pv11_p1_LeaderState: pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;mf)
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
or: P ∨ Q
, 
sq_type: SQType(T)
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
, 
bor: p ∨bq
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
bag-member: x ↓∈ bs
, 
cand: A c∧ B
, 
pv11_p1_adopted'base: pv11_p1_adopted'base(Cmd;mf)
, 
encodes-msg-type: hdr encodes T
, 
pv11_p1_propose'base: pv11_p1_propose'base(Cmd;mf)
, 
has-es-info-type: has-es-info-type(es;e;f;T)
, 
so_lambda: so_lambda(x,y,z,w.t[x; y; z; w])
, 
so_apply: x[s1;s2;s3;s4]
, 
top: Top
, 
strict4: strict4(F)
, 
has-value: (a)↓
, 
pv11_p1_preempted'base: pv11_p1_preempted'base(Cmd;mf)
Latex:
\mforall{}[Cmd:ValueAllType].  \mforall{}[f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)].  \mforall{}[es:EO+(Message(f))].  \mforall{}[e:E].
\mforall{}[ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  \mforall{}[v:pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbB{}  \mtimes{}  ((\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List)].
    uiff(v  \mmember{}  pv11\_p1\_LeaderState(Cmd;ldrs$_{uid}$;f)(e);\mdownarrow{}if  first(e)
                                                                                                        then  v  =  (pv11\_p1\_init\_leader(Cmd)  loc(e))
                                                                                                    if  pred(e)  \mmember{}\msubb{}  pv11\_p1\_propose'base(Cmd;f)
                                                                                                        then  \mexists{}x:\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd
                                                                                                                    \mexists{}s:pv11\_p1\_Ballot\_Num()
                                                                                                                          \mtimes{}  \mBbbB{}
                                                                                                                          \mtimes{}  ((\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List)
                                                                                                                      (x  \mmember{}  pv11\_p1\_propose'base(Cmd;f)(pred(e))
                                                                                                                      \mwedge{}  s  \mmember{}  pv11\_p1\_LeaderState(Cmd;ldrs$\mbackslash{}f\000Cf5f{uid}$;f)(
                                                                                                                                  pred(e))
                                                                                                                      \mwedge{}  (v
                                                                                                                          =  (pv11\_p1\_on\_propose(Cmd)  loc(e)  x 
                                                                                                                                s)))
                                                                                                    if  pred(e)  \mmember{}\msubb{}  pv11\_p1\_adopted'base(Cmd;f)
                                                                                                        then  \mexists{}x:pv11\_p1\_Ballot\_Num()
                                                                                                                        \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()
                                                                                                                            \mtimes{}  \mBbbZ{}
                                                                                                                            \mtimes{}  Cmd)  List)
                                                                                                                    \mexists{}s:pv11\_p1\_Ballot\_Num()
                                                                                                                          \mtimes{}  \mBbbB{}
                                                                                                                          \mtimes{}  ((\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List)
                                                                                                                      (x  \mmember{}  pv11\_p1\_adopted'base(Cmd;f)(pred(e))
                                                                                                                      \mwedge{}  s  \mmember{}  pv11\_p1\_LeaderState(Cmd;ldrs$\mbackslash{}f\000Cf5f{uid}$;f)(
                                                                                                                                  pred(e))
                                                                                                                      \mwedge{}  (v
                                                                                                                          =  (pv11\_p1\_when\_adopted(Cmd;ldrs$\mbackslash{}f\000Cf5f{uid}$) 
                                                                                                                                loc(e) 
                                                                                                                                x 
                                                                                                                                s)))
                                                                                                    if  pred(e)  \mmember{}\msubb{}  pv11\_p1\_preempted'base(Cmd;f)
                                                                                                        then  \mexists{}x:pv11\_p1\_Ballot\_Num()
                                                                                                                    \mexists{}s:pv11\_p1\_Ballot\_Num()
                                                                                                                          \mtimes{}  \mBbbB{}
                                                                                                                          \mtimes{}  ((\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List)
                                                                                                                      (x  \mmember{}  pv11\_p1\_preempted'base(Cmd;f)(
                                                                                                                                pred(e))
                                                                                                                      \mwedge{}  s  \mmember{}  pv11\_p1\_LeaderState(Cmd;ldrs$\mbackslash{}f\000Cf5f{uid}$;f)(
                                                                                                                                  pred(e))
                                                                                                                      \mwedge{}  (v
                                                                                                                          =  (pv11\_p1\_when\_preempted(Cmd;ldrs$\000C_{uid}$) 
                                                                                                                                loc(e) 
                                                                                                                                x 
                                                                                                                                s)))
                                                                                                    else  v  \mmember{}  pv11\_p1\_LeaderState(Cmd;ldrs$_\mbackslash{}ff\000C7buid}$;f)(
                                                                                                                      pred(e))
                                                                                                    fi  )
Date html generated:
2016_05_17-PM-03_34_31
Last ObjectModification:
2016_01_18-AM-11_20_52
Theory : paxos!synod
Home
Index