Nuprl Lemma : pv11_p1_ldr_state_fun_eq
∀[Cmd:ValueAllType]. ∀[f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)]. ∀[es:EO+(Message(f))]. ∀[e:E]. ∀[ldrs_uid:Id ⟶ ℤ].
  (pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e)
  = if first(e) then pv11_p1_init_leader(Cmd) loc(e)
    if pred(e) ∈b pv11_p1_propose'base(Cmd;f)
      then pv11_p1_on_propose(Cmd) loc(e) pv11_p1_propose'base(Cmd;f)@pred(e) 
           pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;pred(e))
    if pred(e) ∈b pv11_p1_adopted'base(Cmd;f)
      then pv11_p1_when_adopted(Cmd;ldrs_uid) loc(e) pv11_p1_adopted'base(Cmd;f)@pred(e) 
           pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;pred(e))
    if pred(e) ∈b pv11_p1_preempted'base(Cmd;f)
      then pv11_p1_when_preempted(Cmd;ldrs_uid) loc(e) pv11_p1_preempted'base(Cmd;f)@pred(e) 
           pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;pred(e))
    else pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;pred(e))
    fi 
  ∈ (pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
pv11_p1_LeaderStateFun: pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;mf;es;e)
, 
pv11_p1_when_preempted: pv11_p1_when_preempted(Cmd;ldrs_uid)
, 
pv11_p1_when_adopted: pv11_p1_when_adopted(Cmd;ldrs_uid)
, 
pv11_p1_on_propose: pv11_p1_on_propose(Cmd)
, 
pv11_p1_init_leader: pv11_p1_init_leader(Cmd)
, 
pv11_p1_propose'base: pv11_p1_propose'base(Cmd;mf)
, 
pv11_p1_adopted'base: pv11_p1_adopted'base(Cmd;mf)
, 
pv11_p1_preempted'base: pv11_p1_preempted'base(Cmd;mf)
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num()
, 
Message: Message(f)
, 
classfun-res: X@e
, 
member-eclass: e ∈b X
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-first: first(e)
, 
es-pred: pred(e)
, 
es-loc: loc(e)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
list: T List
, 
vatype: ValueAllType
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bool: 𝔹
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
product: x:A × B[x]
, 
int: ℤ
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
vatype: ValueAllType
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
and: P ∧ Q
, 
member: t ∈ T
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
listp: A List+
, 
name: Name
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
length: ||as||
, 
list_ind: list_ind, 
pv11_p1_headers: pv11_p1_headers()
, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
it: ⋅
, 
true: True
, 
select: L[n]
, 
subtract: n - m
, 
uimplies: b supposing a
, 
guard: {T}
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
pv11_p1_headers_fun: pv11_p1_headers_fun(Cmd)
, 
name_eq: name_eq(x;y)
, 
name-deq: NameDeq
, 
list-deq: list-deq(eq)
, 
band: p ∧b q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
atom-deq: AtomDeq
, 
eq_atom: x =a y
, 
bfalse: ff
, 
btrue: tt
, 
null: null(as)
, 
pv11_p1_LeaderStateFun: pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;mf;es;e)
, 
pv11_p1_LeaderState: pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;mf)
, 
pv11_p1_preempted'base: pv11_p1_preempted'base(Cmd;mf)
, 
encodes-msg-type: hdr encodes T
, 
pv11_p1_adopted'base: pv11_p1_adopted'base(Cmd;mf)
, 
pv11_p1_propose'base: pv11_p1_propose'base(Cmd;mf)
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num()
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
or: P ∨ Q
, 
sq_type: SQType(T)
Latex:
\mforall{}[Cmd:ValueAllType].  \mforall{}[f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)].  \mforall{}[es:EO+(Message(f))].  \mforall{}[e:E].
\mforall{}[ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].
    (pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e)
    =  if  first(e)  then  pv11\_p1\_init\_leader(Cmd)  loc(e)
        if  pred(e)  \mmember{}\msubb{}  pv11\_p1\_propose'base(Cmd;f)
            then  pv11\_p1\_on\_propose(Cmd)  loc(e)  pv11\_p1\_propose'base(Cmd;f)@pred(e) 
                      pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;pred(e))
        if  pred(e)  \mmember{}\msubb{}  pv11\_p1\_adopted'base(Cmd;f)
            then  pv11\_p1\_when\_adopted(Cmd;ldrs$_{uid}$)  loc(e)  pv11\_p1\_adopted'base(Cm\000Cd;f)@pred(e) 
                      pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;pred(e))
        if  pred(e)  \mmember{}\msubb{}  pv11\_p1\_preempted'base(Cmd;f)
            then  pv11\_p1\_when\_preempted(Cmd;ldrs$_{uid}$)  loc(e)  pv11\_p1\_preempted'bas\000Ce(Cmd;f)@pred(e) 
                      pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;pred(e))
        else  pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;pred(e))
        fi  )
Date html generated:
2016_05_17-PM-03_34_15
Last ObjectModification:
2016_01_18-AM-11_17_23
Theory : paxos!synod
Home
Index