Nuprl Lemma : pv11_p1_pmax_desc
∀Cmd:ValueAllType. ∀ldrs_uid:Id ⟶ ℤ. ∀pvals:(pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List. ∀s:ℤ. ∀c:Cmd.
  ((<s, c> ∈ pv11_p1_pmax(Cmd;ldrs_uid) pvals)
  
⇒ (∃b:pv11_p1_Ballot_Num()
       ((<b, s, c> ∈ pvals)
       ∧ (∀b':pv11_p1_Ballot_Num(). ∀c':Cmd.  ((<b', s, c'> ∈ pvals) 
⇒ (↑(pv11_p1_leq_bnum(ldrs_uid) b' b)))))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
pv11_p1_pmax: pv11_p1_pmax(Cmd;ldrs_uid)
, 
pv11_p1_leq_bnum: pv11_p1_leq_bnum(ldrs_uid)
, 
pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num()
, 
Id: Id
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
list: T List
, 
vatype: ValueAllType
, 
assert: ↑b
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
pair: <a, b>
, 
product: x:A × B[x]
, 
int: ℤ
Definitions unfolded in proof : 
vatype: ValueAllType
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
pv11_p1_pmax: pv11_p1_pmax(Cmd;ldrs_uid)
, 
let: let, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
prop: ℙ
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
band: p ∧b q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
and: P ∧ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
bfalse: ff
, 
so_apply: x[s]
, 
cand: A c∧ B
, 
pi2: snd(t)
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
squash: ↓T
, 
true: True
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
guard: {T}
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
pi1: fst(t)
, 
top: Top
, 
false: False
, 
pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num()
, 
pv11_p1_lt_bnum: pv11_p1_lt_bnum(ldrs_uid)
, 
pv11_p1_leq_bnum: pv11_p1_leq_bnum(ldrs_uid)
, 
assert: ↑b
, 
isl: isl(x)
, 
pv11_p1_lt_bnum': pv11_p1_lt_bnum'(ldrs_uid)
, 
pv11_p1_leq_bnum': pv11_p1_leq_bnum'(ldrs_uid)
, 
bor: p ∨bq
, 
sq_type: SQType(T)
, 
bnot: ¬bb
, 
rev_uimplies: rev_uimplies(P;Q)
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
nequal: a ≠ b ∈ T 
Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  \mforall{}pvals:(pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd\000C)  List.  \mforall{}s:\mBbbZ{}.  \mforall{}c:Cmd.
    ((<s,  c>  \mmember{}  pv11\_p1\_pmax(Cmd;ldrs$_{uid}$)  pvals)
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}b:pv11\_p1\_Ballot\_Num()
              ((<b,  s,  c>  \mmember{}  pvals)
              \mwedge{}  (\mforall{}b':pv11\_p1\_Ballot\_Num().  \mforall{}c':Cmd.
                        ((<b',  s,  c'>  \mmember{}  pvals)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(pv11\_p1\_leq\_bnum(ldrs$_{uid}$)  b'  b))))\000C)))
Date html generated:
2016_05_17-PM-03_16_41
Last ObjectModification:
2016_01_18-AM-11_18_25
Theory : paxos!synod
Home
Index