Nuprl Lemma : pv11_p1_unique_adopted_fun2
∀Cmd:ValueAllType. ∀f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(f)). ∀e1,e2:E. ∀accpts,ldrs:bag(Id).
∀ldrs_uid:Id ⟶ ℤ. ∀reps:bag(Id). ∀bnum:pv11_p1_Ballot_Num(). ∀pvals1,pvals2:(pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List.
  (pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; f; es)
  
⇒ <bnum, pvals1> ∈ pv11_p1_adopted'base(Cmd;f)(e1)
  
⇒ <bnum, pvals2> ∈ pv11_p1_adopted'base(Cmd;f)(e2)
  
⇒ (bnum = (fst(pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e1))) ∈ pv11_p1_Ballot_Num())
  
⇒ (bnum = (fst(pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e2))) ∈ pv11_p1_Ballot_Num())
  
⇒ (loc(e1) = loc(e2) ∈ Id)
  
⇒ (pvals1 = pvals2 ∈ ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
pv11_p1_message-constraint: pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; mf; es)
, 
pv11_p1_LeaderStateFun: pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;mf;es;e)
, 
pv11_p1_adopted'base: pv11_p1_adopted'base(Cmd;mf)
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num()
, 
Message: Message(f)
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-loc: loc(e)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
list: T List
, 
vatype: ValueAllType
, 
pi1: fst(t)
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
pair: <a, b>
, 
product: x:A × B[x]
, 
int: ℤ
, 
equal: s = t ∈ T
, 
bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof : 
vatype: ValueAllType
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
and: P ∧ Q
, 
member: t ∈ T
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
listp: A List+
, 
name: Name
, 
pv11_p1_headers: pv11_p1_headers()
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
guard: {T}
, 
or: P ∨ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
pv11_p1_headers_fun: pv11_p1_headers_fun(Cmd)
, 
name_eq: name_eq(x;y)
, 
name-deq: NameDeq
, 
list-deq: list-deq(eq)
, 
list_ind: list_ind, 
cons: [a / b]
, 
band: p ∧b q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
atom-deq: AtomDeq
, 
eq_atom: x =a y
, 
bfalse: ff
, 
btrue: tt
, 
nil: []
, 
it: ⋅
, 
null: null(as)
, 
top: Top
, 
pv11_p1_adopted'base: pv11_p1_adopted'base(Cmd;mf)
, 
pi2: snd(t)
Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}e1,e2:E.
\mforall{}accpts,ldrs:bag(Id).  \mforall{}ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  \mforall{}reps:bag(Id).  \mforall{}bnum:pv11\_p1\_Ballot\000C\_Num().
\mforall{}pvals1,pvals2:(pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List.
    (pv11\_p1\_message-constraint\{paxos-v11-part1.esh:o\}(Cmd;  accpts;  ldrs;  ldrs$_{uid}\mbackslash{}\000Cff24;  reps;  f;  es)
    {}\mRightarrow{}  <bnum,  pvals1>  \mmember{}  pv11\_p1\_adopted'base(Cmd;f)(e1)
    {}\mRightarrow{}  <bnum,  pvals2>  \mmember{}  pv11\_p1\_adopted'base(Cmd;f)(e2)
    {}\mRightarrow{}  (bnum  =  (fst(pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e1))))
    {}\mRightarrow{}  (bnum  =  (fst(pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e2))))
    {}\mRightarrow{}  (loc(e1)  =  loc(e2))
    {}\mRightarrow{}  (pvals1  =  pvals2))
Date html generated:
2016_05_17-PM-03_43_36
Last ObjectModification:
2015_12_29-PM-11_17_19
Theory : paxos!synod
Home
Index