Nuprl Lemma : in-simple-loc-comb-1-concat
∀[Info,A,B:Type]. ∀[f:Id ⟶ A ⟶ bag(B)]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E].
  (Singlevalued(X) 
⇒ (∀i:Id. ∀a:A.  (#(f i a) ≤ 1)) 
⇒ e ∈b f@(Loc, X) = e ∈b X ∧b (¬bbag-null(f loc(e) X(e))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
concat-lifting-loc-1: f@
, 
simple-loc-comb-1: F(Loc, X)
, 
sv-class: Singlevalued(X)
, 
eclass-val: X(e)
, 
in-eclass: e ∈b X
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-loc: loc(e)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
band: p ∧b q
, 
bnot: ¬bb
, 
bool: 𝔹
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
le: A ≤ B
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
natural_number: $n
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
, 
bag-size: #(bs)
, 
bag-null: bag-null(bs)
, 
bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
prop: ℙ
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
nat: ℕ
, 
so_apply: x[s]
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
sv-class: Singlevalued(X)
, 
simple-loc-comb-1: F(Loc, X)
, 
simple-loc-comb: F|Loc; Xs|
, 
select: L[n]
, 
cons: [a / b]
, 
concat-lifting-loc-1: f@
, 
concat-lifting1-loc: concat-lifting1-loc(f;bag;loc)
, 
concat-lifting-loc: concat-lifting-loc(n;bags;loc;f)
, 
in-eclass: e ∈b X
, 
concat-lifting: concat-lifting(n;f;bags)
, 
concat-lifting-list: concat-lifting-list(n;bags)
, 
lifting-gen-list-rev: lifting-gen-list-rev(n;bags)
, 
eq_int: (i =z j)
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
btrue: tt
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
and: P ∧ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
band: p ∧b q
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
or: P ∨ Q
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
, 
false: False
, 
nequal: a ≠ b ∈ T 
, 
not: ¬A
, 
eclass-val: X(e)
, 
rev_uimplies: rev_uimplies(P;Q)
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
top: Top
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
decidable: Dec(P)
, 
ge: i ≥ j 
, 
le: A ≤ B
Latex:
\mforall{}[Info,A,B:Type].  \mforall{}[f:Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  bag(B)].  \mforall{}[X:EClass(A)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].
    (Singlevalued(X)
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:Id.  \mforall{}a:A.    (\#(f  i  a)  \mleq{}  1))
    {}\mRightarrow{}  e  \mmember{}\msubb{}  f@(Loc,  X)  =  e  \mmember{}\msubb{}  X  \mwedge{}\msubb{}  (\mneg{}\msubb{}bag-null(f  loc(e)  X(e))))
Date html generated:
2016_05_17-AM-11_17_04
Last ObjectModification:
2016_01_18-AM-00_12_29
Theory : process-model
Home
Index