Nuprl Lemma : lg-all-remove
∀[T:Type]. ∀[P:T ⟶ ℙ].  ∀g:LabeledGraph(T). ∀x:ℕlg-size(g).  (∀x∈g.P[x] 
⇐⇒ ∀x∈lg-remove(g;x).P[x] ∧ P[lg-label(g;x)])
Proof
Definitions occuring in Statement : 
lg-all: ∀x∈G.P[x]
, 
lg-label: lg-label(g;x)
, 
lg-remove: lg-remove(g;n)
, 
lg-size: lg-size(g)
, 
labeled-graph: LabeledGraph(T)
, 
int_seg: {i..j-}
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
natural_number: $n
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
lg-all: ∀x∈G.P[x]
, 
lg-label2: lg-label2(g;x)
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
member: t ∈ T
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
uimplies: b supposing a
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
prop: ℙ
, 
nat: ℕ
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
guard: {T}
, 
int_seg: {i..j-}
, 
squash: ↓T
, 
true: True
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
or: P ∨ Q
, 
sq_type: SQType(T)
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
, 
decidable: Dec(P)
, 
less_than: a < b
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
top: Top
, 
ge: i ≥ j 
Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}g:LabeledGraph(T).  \mforall{}x:\mBbbN{}lg-size(g).    (\mforall{}x\mmember{}g.P[x]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mforall{}x\mmember{}lg-remove(g;x).P[x]  \mwedge{}  P[lg-label(g;x)])
Date html generated:
2016_05_17-AM-10_18_28
Last ObjectModification:
2016_01_18-AM-00_21_54
Theory : process-model
Home
Index