Nuprl Lemma : lg-all_functionality
∀[T:Type]. ∀G:LabeledDAG(T). ∀[P1,P2:T ⟶ ℙ].  ((∀x:T. (P1[x] 
⇒ P2[x])) 
⇒ {∀x∈G.P1[x] 
⇒ ∀x∈G.P2[x]})
Proof
Definitions occuring in Statement : 
lg-all: ∀x∈G.P[x]
, 
ldag: LabeledDAG(T)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
guard: {T}
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
guard: {T}
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
ldag: LabeledDAG(T)
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
lg-all: ∀x∈G.P[x]
, 
member: t ∈ T
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
nat: ℕ
, 
prop: ℙ
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}G:LabeledDAG(T).  \mforall{}[P1,P2:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].    ((\mforall{}x:T.  (P1[x]  {}\mRightarrow{}  P2[x]))  {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}x\mmember{}G.P1[x]  {}\mRightarrow{}  \mforall{}x\mmember{}G.P2[x]\})
Date html generated:
2016_05_17-AM-10_18_01
Last ObjectModification:
2015_12_29-PM-05_31_07
Theory : process-model
Home
Index