Nuprl Lemma : lg-edge-append
∀[T:Type]
  ∀g1,g2:LabeledGraph(T). ∀a,b:ℕlg-size(g1) + lg-size(g2).
    (lg-edge(lg-append(g1;g2);a;b)
    
⇐⇒ (a < lg-size(g1) ∧ b < lg-size(g1) ∧ lg-edge(g1;a;b))
        ∨ ((lg-size(g1) ≤ a) ∧ (lg-size(g1) ≤ b) ∧ lg-edge(g2;a - lg-size(g1);b - lg-size(g1))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
lg-edge: lg-edge(g;a;b)
, 
lg-append: lg-append(g1;g2)
, 
lg-size: lg-size(g)
, 
labeled-graph: LabeledGraph(T)
, 
int_seg: {i..j-}
, 
less_than: a < b
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
le: A ≤ B
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
subtract: n - m
, 
add: n + m
, 
natural_number: $n
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
labeled-graph: LabeledGraph(T)
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
lg-edge: lg-edge(g;a;b)
, 
lg-append: lg-append(g1;g2)
, 
lg-in-edges: lg-in-edges(g;x)
, 
top: Top
, 
nat: ℕ
, 
uimplies: b supposing a
, 
le: A ≤ B
, 
and: P ∧ Q
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
prop: ℙ
, 
lg-size: lg-size(g)
, 
int_seg: {i..j-}
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
or: P ∨ Q
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
, 
ge: i ≥ j 
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
decidable: Dec(P)
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
pi2: snd(t)
, 
pi1: fst(t)
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
cand: A c∧ B
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
spreadn: spread3
Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}g1,g2:LabeledGraph(T).  \mforall{}a,b:\mBbbN{}lg-size(g1)  +  lg-size(g2).
        (lg-edge(lg-append(g1;g2);a;b)
        \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  <  lg-size(g1)  \mwedge{}  b  <  lg-size(g1)  \mwedge{}  lg-edge(g1;a;b))
                \mvee{}  ((lg-size(g1)  \mleq{}  a)  \mwedge{}  (lg-size(g1)  \mleq{}  b)  \mwedge{}  lg-edge(g2;a  -  lg-size(g1);b  -  lg-size(g1))))
Date html generated:
2016_05_17-AM-10_09_54
Last ObjectModification:
2016_01_18-AM-00_23_19
Theory : process-model
Home
Index