Nuprl Lemma : member-eclass-eclass2-eclass3-eclass1
∀[Info,A,B,C,D:Type]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[Y:EClass(B)]. ∀[Z:EClass(C)]. ∀[f:Id ⟶ A ⟶ B ⟶ C ⟶ bag(D)]. ∀[es:EO+(Info)].
∀[e:E].
  (uiff(↑e ∈b (eclass3((f o X);Y) o Z);(↑e ∈b X)
     ∧ (↑e ∈b Y)
     ∧ (↑e ∈b Z)
     ∧ (¬↑bag-null(f loc(e) X@e Y@e Z@e)))) supposing 
     (single-valued-classrel(es;X;A) and 
     single-valued-classrel(es;Y;B) and 
     single-valued-classrel(es;Z;C))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
eclass3: eclass3(X;Y)
, 
eclass2: (X o Y)
, 
eclass1: (f o X)
, 
classfun-res: X@e
, 
single-valued-classrel: single-valued-classrel(es;X;T)
, 
member-eclass: e ∈b X
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-loc: loc(e)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
assert: ↑b
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
not: ¬A
, 
and: P ∧ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
bag-null: bag-null(bs)
, 
bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof : 
uiff: uiff(P;Q)
, 
and: P ∧ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
member: t ∈ T
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
not: ¬A
, 
false: False
, 
prop: ℙ
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
squash: ↓T
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
cand: A c∧ B
, 
true: True
, 
guard: {T}
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
rev_uimplies: rev_uimplies(P;Q)
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
Latex:
\mforall{}[Info,A,B,C,D:Type].  \mforall{}[X:EClass(A)].  \mforall{}[Y:EClass(B)].  \mforall{}[Z:EClass(C)].  \mforall{}[f:Id
                                                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  A
                                                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  B
                                                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  C
                                                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  bag(D)].
\mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].
    (uiff(\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  (eclass3((f  o  X);Y)  o  Z);(\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X)
          \mwedge{}  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Y)
          \mwedge{}  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Z)
          \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}bag-null(f  loc(e)  X@e  Y@e  Z@e))))  supposing 
          (single-valued-classrel(es;X;A)  and 
          single-valued-classrel(es;Y;B)  and 
          single-valued-classrel(es;Z;C))
Date html generated:
2016_05_17-AM-11_15_24
Last ObjectModification:
2016_01_18-AM-00_13_51
Theory : process-model
Home
Index