Nuprl Lemma : memory-class3-fun-eq
∀[Info,B,A1,A2,A3:Type]. ∀[init:Id ⟶ B]. ∀[tr1:Id ⟶ A1 ⟶ B ⟶ B]. ∀[X1:EClass(A1)]. ∀[tr2:Id ⟶ A2 ⟶ B ⟶ B].
∀[X2:EClass(A2)]. ∀[tr3:Id ⟶ A3 ⟶ B ⟶ B]. ∀[X3:EClass(A3)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E].
  (memory-class3(init;tr1;X1;tr2;X2;tr3;X3)(e)
     = if first(e) then init loc(e)
       if pred(e) ∈b X1 then tr1 loc(e) X1@pred(e) memory-class3(init;tr1;X1;tr2;X2;tr3;X3)(pred(e))
       if pred(e) ∈b X2 then tr2 loc(e) X2@pred(e) memory-class3(init;tr1;X1;tr2;X2;tr3;X3)(pred(e))
       if pred(e) ∈b X3 then tr3 loc(e) X3@pred(e) memory-class3(init;tr1;X1;tr2;X2;tr3;X3)(pred(e))
       else memory-class3(init;tr1;X1;tr2;X2;tr3;X3)(pred(e))
       fi 
     ∈ B) supposing 
     (disjoint-classrel(es;A1;X1;A2;X2) and 
     disjoint-classrel(es;A1;X1;A3;X3) and 
     disjoint-classrel(es;A2;X2;A3;X3) and 
     single-valued-classrel(es;X1;A1) and 
     single-valued-classrel(es;X2;A2) and 
     single-valued-classrel(es;X3;A3))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
memory-class3: memory-class3(init;tr1;X1;tr2;X2;tr3;X3)
, 
classfun-res: X@e
, 
classfun: X(e)
, 
single-valued-classrel: single-valued-classrel(es;X;T)
, 
disjoint-classrel: disjoint-classrel(es;A;X;B;Y)
, 
member-eclass: e ∈b X
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-first: first(e)
, 
es-pred: pred(e)
, 
es-loc: loc(e)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
memory-class3: memory-class3(init;tr1;X1;tr2;X2;tr3;X3)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
uimplies: b supposing a
, 
top: Top
, 
le: A ≤ B
, 
and: P ∧ Q
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
prop: ℙ
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
bfalse: ff
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
or: P ∨ Q
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
bor: p ∨bq
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
classfun-res: X@e
, 
es-functional-class: X is functional
, 
rev_uimplies: rev_uimplies(P;Q)
Latex:
\mforall{}[Info,B,A1,A2,A3:Type].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[tr1:Id  {}\mrightarrow{}  A1  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[X1:EClass(A1)].  \mforall{}[tr2:Id
                                                                                                                                                                                          {}\mrightarrow{}  A2
                                                                                                                                                                                          {}\mrightarrow{}  B
                                                                                                                                                                                          {}\mrightarrow{}  B].
\mforall{}[X2:EClass(A2)].  \mforall{}[tr3:Id  {}\mrightarrow{}  A3  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[X3:EClass(A3)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].
    (memory-class3(init;tr1;X1;tr2;X2;tr3;X3)(e)
          =  if  first(e)  then  init  loc(e)
              if  pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X1  then  tr1  loc(e)  X1@pred(e)  memory-class3(init;tr1;X1;tr2;X2;tr3;X3)(pred(e))
              if  pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X2  then  tr2  loc(e)  X2@pred(e)  memory-class3(init;tr1;X1;tr2;X2;tr3;X3)(pred(e))
              if  pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X3  then  tr3  loc(e)  X3@pred(e)  memory-class3(init;tr1;X1;tr2;X2;tr3;X3)(pred(e))
              else  memory-class3(init;tr1;X1;tr2;X2;tr3;X3)(pred(e))
              fi  )  supposing 
          (disjoint-classrel(es;A1;X1;A2;X2)  and 
          disjoint-classrel(es;A1;X1;A3;X3)  and 
          disjoint-classrel(es;A2;X2;A3;X3)  and 
          single-valued-classrel(es;X1;A1)  and 
          single-valued-classrel(es;X2;A2)  and 
          single-valued-classrel(es;X3;A3))
Date html generated:
2016_05_17-AM-11_17_43
Last ObjectModification:
2015_12_29-PM-05_18_52
Theory : process-model
Home
Index