Nuprl Lemma : pRun-intransit-invariant
∀[M:Type ⟶ Type]
  ∀n2m:ℕ ⟶ pMsg(P.M[P]). ∀l2m:Id ⟶ pMsg(P.M[P]). ∀Cs0:component(P.M[P]) List. ∀G0:LabeledDAG(pInTransit(P.M[P])).
  ∀env:pEnvType(P.M[P]). ∀t:ℕ.
    let r = pRun(<Cs0, G0>env;n2m;l2m) in
        let info,Cs,G = r t in 
        ∀x∈G.let ev = fst(x) in
                 ((fst(ev)) ≤ t) ∨ (∃m:ℕlg-size(G0). (ev = (fst(lg-label(G0;m))) ∈ (ℤ × Id))) 
  supposing Continuous+(P.M[P])
Proof
Definitions occuring in Statement : 
pRun: pRun(S0;env;nat2msg;loc2msg)
, 
pEnvType: pEnvType(T.M[T])
, 
pInTransit: pInTransit(P.M[P])
, 
component: component(P.M[P])
, 
pMsg: pMsg(P.M[P])
, 
lg-all: ∀x∈G.P[x]
, 
ldag: LabeledDAG(T)
, 
lg-label: lg-label(g;x)
, 
lg-size: lg-size(g)
, 
Id: Id
, 
list: T List
, 
strong-type-continuous: Continuous+(T.F[T])
, 
int_seg: {i..j-}
, 
nat: ℕ
, 
let: let, 
spreadn: spread3, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
pi1: fst(t)
, 
le: A ≤ B
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
or: P ∨ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
pair: <a, b>
, 
product: x:A × B[x]
, 
natural_number: $n
, 
int: ℤ
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
let: let, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
uimplies: b supposing a
, 
member: t ∈ T
, 
strong-type-continuous: Continuous+(T.F[T])
, 
ext-eq: A ≡ B
, 
and: P ∧ Q
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
pInTransit: pInTransit(P.M[P])
, 
pi1: fst(t)
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
ldag: LabeledDAG(T)
, 
nat: ℕ
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
System: System(P.M[P])
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
prop: ℙ
, 
guard: {T}
, 
lg-all: ∀x∈G.P[x]
, 
or: P ∨ Q
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
pEnvType: pEnvType(T.M[T])
, 
nat_plus: ℕ+
, 
le: A ≤ B
, 
decidable: Dec(P)
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
not: ¬A
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
false: False
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
subtract: n - m
, 
top: Top
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
true: True
, 
pRunType: pRunType(T.M[T])
, 
spreadn: spread3, 
do-chosen-command: do-chosen-command(nat2msg;loc2msg;t;S;n;m;nm)
, 
exposed-bfalse: exposed-bfalse
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
sq_type: SQType(T)
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
, 
pi2: snd(t)
, 
lg-is-source: lg-is-source(g;i)
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
ge: i ≥ j 
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
list_accum: list_accum, 
nil: []
, 
deliver-msg-to-comp: deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
, 
component: component(P.M[P])
, 
cand: A c∧ B
, 
pExt: pExt(P.M[P])
, 
add-cause: add-cause(ev;ext)
, 
deliver-msg: deliver-msg(t;m;x;Cs;L)
, 
create-component: create-component(t;P;x;Cs;L)
, 
nequal: a ≠ b ∈ T 
, 
fulpRunType: fulpRunType(T.M[T])
Latex:
\mforall{}[M:Type  {}\mrightarrow{}  Type]
    \mforall{}n2m:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P]).  \mforall{}l2m:Id  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P]).  \mforall{}Cs0:component(P.M[P])  List.
    \mforall{}G0:LabeledDAG(pInTransit(P.M[P])).  \mforall{}env:pEnvType(P.M[P]).  \mforall{}t:\mBbbN{}.
        let  r  =  pRun(<Cs0,  G0>env;n2m;l2m)  in
                let  info,Cs,G  =  r  t  in 
                \mforall{}x\mmember{}G.let  ev  =  fst(x)  in
                                  ((fst(ev))  \mleq{}  t)  \mvee{}  (\mexists{}m:\mBbbN{}lg-size(G0).  (ev  =  (fst(lg-label(G0;m))))) 
    supposing  Continuous+(P.M[P])
Date html generated:
2016_05_17-AM-10_48_14
Last ObjectModification:
2016_01_18-AM-00_18_02
Theory : process-model
Home
Index