Nuprl Lemma : reliable-env-property2
∀[M:Type ⟶ Type]
  ∀S:InitialSystem(P.M[P]). ∀n2m:ℕ ⟶ pMsg(P.M[P]). ∀l2m:Id ⟶ pMsg(P.M[P]). ∀env:pEnvType(P.M[P]).
    let r = pRun(S;env;n2m;l2m) in
        reliable-env(env; r)
        
⇒ (∀e:runEvents(r). ∀P:Process(P.M[P]).
              ((P ∈ run-event-state-when(r;e))
              
⇒ ∀p∈snd((P (snd(run-info(r;e))))).let y,c = p 
                                                  in (com-kind(c) ∈ ``msg choose new``)
                                                     
⇒ (∃e':runEvents(r)
                                                          ((run-event-loc(e') = y ∈ Id)
                                                          ∧ (e run-lt(r) e')
                                                          ∧ (∃n:ℕ
                                                              ∃nm:Id
                                                               ((snd(run-info(r;e')))
                                                               = command-to-msg(c;n2m n;l2m nm)
                                                               ∈ pMsg(P.M[P])))
                                                          ∧ ((run-cause(r) e') = (inl e) ∈ (runEvents(r)?)))))) 
  supposing Continuous+(P.M[P])
Proof
Definitions occuring in Statement : 
command-to-msg: command-to-msg(c;nmsg;lmsg)
, 
reliable-env: reliable-env(env; r)
, 
InitialSystem: InitialSystem(P.M[P])
, 
run-lt: run-lt(r)
, 
run-cause: run-cause(r)
, 
run-event-loc: run-event-loc(e)
, 
run-event-state-when: run-event-state-when(r;e)
, 
runEvents: runEvents(r)
, 
run-info: run-info(r;e)
, 
pRun: pRun(S0;env;nat2msg;loc2msg)
, 
pEnvType: pEnvType(T.M[T])
, 
com-kind: com-kind(c)
, 
pMsg: pMsg(P.M[P])
, 
Process: Process(P.M[P])
, 
lg-all: ∀x∈G.P[x]
, 
Id: Id
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
strong-type-continuous: Continuous+(T.F[T])
, 
nat: ℕ
, 
let: let, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
infix_ap: x f y
, 
so_apply: x[s]
, 
pi2: snd(t)
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
unit: Unit
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
spread: spread def, 
inl: inl x
, 
union: left + right
, 
token: "$token"
, 
atom: Atom
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
uimplies: b supposing a
, 
strong-type-continuous: Continuous+(T.F[T])
, 
ext-eq: A ≡ B
, 
and: P ∧ Q
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
let: let, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
InitialSystem: InitialSystem(P.M[P])
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
run-event-step: run-event-step(e)
, 
prop: ℙ
, 
runEvents: runEvents(r)
, 
pi1: fst(t)
, 
pi2: snd(t)
, 
nat_plus: ℕ+
, 
nat: ℕ
, 
Process-apply: Process-apply(P;m)
, 
run-info: run-info(r;e)
, 
pExt: pExt(P.M[P])
, 
lg-all: ∀x∈G.P[x]
, 
ldag: LabeledDAG(T)
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
squash: ↓T
, 
is-run-event: is-run-event(r;t;x)
, 
pRun: pRun(S0;env;nat2msg;loc2msg)
, 
ycomb: Y
, 
exposed-bfalse: exposed-bfalse
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
isl: isl(x)
, 
outl: outl(x)
, 
bfalse: ff
, 
band: p ∧b q
, 
assert: ↑b
, 
false: False
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
or: P ∨ Q
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
bnot: ¬bb
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
not: ¬A
, 
ge: i ≥ j 
, 
int_upper: {i...}
, 
run-event-state-when: run-event-state-when(r;e)
, 
fulpRunType: fulpRunType(T.M[T])
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
decidable: Dec(P)
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
top: Top
, 
System: System(P.M[P])
, 
spreadn: spread3, 
pEnvType: pEnvType(T.M[T])
, 
pRunType: pRunType(T.M[T])
, 
do-chosen-command: do-chosen-command(nat2msg;loc2msg;t;S;n;m;nm)
, 
component: component(P.M[P])
, 
lg-is-source: lg-is-source(g;i)
, 
pInTransit: pInTransit(P.M[P])
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
cand: A c∧ B
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
true: True
, 
Id: Id
, 
deliver-msg: deliver-msg(t;m;x;Cs;L)
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
select: L[n]
, 
nil: []
, 
less_than: a < b
, 
deliver-msg-to-comp: deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
, 
lg-contains: g1 ⊆ g2
, 
add-cause: add-cause(ev;ext)
, 
lg-map: lg-map(f;g)
, 
lg-size: lg-size(g)
, 
labeled-graph: LabeledGraph(T)
, 
run-msg-commands: run-msg-commands(r)
, 
run-command: run-command(r;t;n)
, 
run-command-node: run-command-node(r;t;n)
, 
intransit-to-info: intransit-to-info(n2m;l2m;r;env;t;lbl)
, 
run-lt: run-lt(r)
, 
run-pred: run-pred(r)
, 
infix_ap: x f y
, 
run-event-loc: run-event-loc(e)
, 
run-cause: run-cause(r)
, 
rev_uimplies: rev_uimplies(P;Q)
Latex:
\mforall{}[M:Type  {}\mrightarrow{}  Type]
    \mforall{}S:InitialSystem(P.M[P]).  \mforall{}n2m:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P]).  \mforall{}l2m:Id  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P]).  \mforall{}env:pEnvType(P.M[P]).
        let  r  =  pRun(S;env;n2m;l2m)  in
                reliable-env(env;  r)
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:runEvents(r).  \mforall{}P:Process(P.M[P]).
                            ((P  \mmember{}  run-event-state-when(r;e))
                            {}\mRightarrow{}  \mforall{}p\mmember{}snd((P  (snd(run-info(r;e))))).let  y,c  =  p 
                                                                                                    in  (com-kind(c)  \mmember{}  ``msg  choose  new``)
                                                                                                          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e':runEvents(r)
                                                                                                                    ((run-event-loc(e')  =  y)
                                                                                                                    \mwedge{}  (e  run-lt(r)  e')
                                                                                                                    \mwedge{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}
                                                                                                                            \mexists{}nm:Id
                                                                                                                              ((snd(run-info(r;e')))
                                                                                                                              =  command-to-msg(c;n2m  n;l2m  nm)))
                                                                                                                    \mwedge{}  ((run-cause(r)  e')  =  (inl  e)))))) 
    supposing  Continuous+(P.M[P])
Date html generated:
2016_05_17-AM-11_03_08
Last ObjectModification:
2016_01_18-AM-00_25_58
Theory : process-model
Home
Index