Nuprl Lemma : run-prior-state-property
∀[M:Type ⟶ Type]
  ∀S0:System(P.M[P]). ∀r:fulpRunType(P.M[P]).
    ∀n:ℕ. ∀x:Id.
      ∃m:ℕn
       ((run-prior-state(S0;r;<n, x>) = let info,Cs,G = r m in mapfilter(λc.(snd(c));λc.fst(c) = x;Cs) ∈ (Process(P.M[P]\000C) List))
       ∧ (∀t:{m + 1..n-}. (¬↑is-run-event(r;t;x)))) 
      supposing 0 < n 
    supposing (r 0) = <inr ⋅ , S0> ∈ (ℤ × Id × Id × pMsg(P.M[P])? × System(P.M[P]))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
run-prior-state: run-prior-state(S0;r;e)
, 
is-run-event: is-run-event(r;t;x)
, 
fulpRunType: fulpRunType(T.M[T])
, 
System: System(P.M[P])
, 
pMsg: pMsg(P.M[P])
, 
Process: Process(P.M[P])
, 
eq_id: a = b
, 
Id: Id
, 
mapfilter: mapfilter(f;P;L)
, 
list: T List
, 
int_seg: {i..j-}
, 
nat: ℕ
, 
assert: ↑b
, 
less_than: a < b
, 
it: ⋅
, 
spreadn: spread3, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
pi1: fst(t)
, 
pi2: snd(t)
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
and: P ∧ Q
, 
unit: Unit
, 
apply: f a
, 
lambda: λx.A[x]
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
pair: <a, b>
, 
product: x:A × B[x]
, 
inr: inr x 
, 
union: left + right
, 
add: n + m
, 
natural_number: $n
, 
int: ℤ
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
uimplies: b supposing a
, 
member: t ∈ T
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
nat: ℕ
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
prop: ℙ
, 
int_seg: {i..j-}
, 
and: P ∧ Q
, 
guard: {T}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
ge: i ≥ j 
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
top: Top
, 
fulpRunType: fulpRunType(T.M[T])
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
sq_type: SQType(T)
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
true: True
, 
cand: A c∧ B
, 
component: component(P.M[P])
, 
pi1: fst(t)
, 
spreadn: spread3, 
System: System(P.M[P])
, 
pi2: snd(t)
, 
is-run-event: is-run-event(r;t;x)
, 
isl: isl(x)
, 
outl: outl(x)
, 
bfalse: ff
, 
band: p ∧b q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
assert: ↑b
, 
run-prior-state: run-prior-state(S0;r;e)
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
run-event-loc: run-event-loc(e)
, 
run-event-local-pred: run-event-local-pred(r;e)
, 
run-event-history: run-event-history(r;e)
, 
run-event-step: run-event-step(e)
, 
let: let, 
from-upto: [n, m)
, 
mapfilter: mapfilter(f;P;L)
, 
lt_int: i <z j
, 
exposed-bfalse: exposed-bfalse
, 
null: null(as)
, 
map: map(f;as)
, 
list_ind: list_ind, 
cons: [a / b]
, 
filter: filter(P;l)
, 
reduce: reduce(f;k;as)
, 
nil: []
, 
upto: upto(n)
, 
nat_plus: ℕ+
, 
bnot: ¬bb
, 
run-event-state: run-event-state(r;e)
, 
runEvents: runEvents(r)
, 
label: ...$L... t
Latex:
\mforall{}[M:Type  {}\mrightarrow{}  Type]
    \mforall{}S0:System(P.M[P]).  \mforall{}r:fulpRunType(P.M[P]).
        \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}x:Id.
            \mexists{}m:\mBbbN{}n
              ((run-prior-state(S0;r;<n,  x>)  =  let  info,Cs,G  =  r  m  in  mapfilter(\mlambda{}c.(snd(c));\mlambda{}c.fst(c)  =  x;C\000Cs))
              \mwedge{}  (\mforall{}t:\{m  +  1..n\msupminus{}\}.  (\mneg{}\muparrow{}is-run-event(r;t;x)))) 
            supposing  0  <  n 
        supposing  (r  0)  =  <inr  \mcdot{}  ,  S0>
Date html generated:
2016_05_17-AM-10_44_44
Last ObjectModification:
2016_01_18-AM-00_23_53
Theory : process-model
Home
Index