Nuprl Lemma : state-class1-fun-eq
∀[Info,B,A:Type]. ∀[init:Id ⟶ B]. ∀[tr:Id ⟶ A ⟶ B ⟶ B]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E].
  state-class1(init;tr;X)(e)
  = if e ∈b X then if first(e) then tr loc(e) X@e (init loc(e)) else tr loc(e) X@e state-class1(init;tr;X)(pred(e)) fi 
    if first(e) then init loc(e)
    else state-class1(init;tr;X)(pred(e))
    fi 
  ∈ B 
  supposing single-valued-classrel(es;X;A)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
state-class1: state-class1(init;tr;X)
, 
classfun-res: X@e
, 
classfun: X(e)
, 
single-valued-classrel: single-valued-classrel(es;X;T)
, 
member-eclass: e ∈b X
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-first: first(e)
, 
es-pred: pred(e)
, 
es-loc: loc(e)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
state-class1: state-class1(init;tr;X)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
uimplies: b supposing a
, 
top: Top
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
and: P ∧ Q
, 
rev_uimplies: rev_uimplies(P;Q)
, 
le_int: i ≤z j
, 
lt_int: i <z j
, 
bnot: ¬bb
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
assert: ↑b
, 
btrue: tt
, 
true: True
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
or: P ∨ Q
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
false: False
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
not: ¬A
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
Latex:
\mforall{}[Info,B,A:Type].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[tr:Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[X:EClass(A)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].
    state-class1(init;tr;X)(e)
    =  if  e  \mmember{}\msubb{}  X
            then  if  first(e)
                      then  tr  loc(e)  X@e  (init  loc(e))
                      else  tr  loc(e)  X@e  state-class1(init;tr;X)(pred(e))
                      fi 
        if  first(e)  then  init  loc(e)
        else  state-class1(init;tr;X)(pred(e))
        fi   
    supposing  single-valued-classrel(es;X;A)
Date html generated:
2016_05_17-AM-11_17_51
Last ObjectModification:
2015_12_29-PM-05_14_04
Theory : process-model
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