Nuprl Lemma : state-class2-fun-eq
∀[Info,B,A1,A2:Type]. ∀[init:Id ⟶ B]. ∀[tr1:Id ⟶ A1 ⟶ B ⟶ B]. ∀[tr2:Id ⟶ A2 ⟶ B ⟶ B]. ∀[X1:EClass(A1)].
∀[X2:EClass(A2)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E].
  (state-class2(init;tr1;X1;tr2;X2)(e)
     = if e ∈b X1
         then if first(e)
              then tr1 loc(e) X1@e (init loc(e))
              else tr1 loc(e) X1@e state-class2(init;tr1;X1;tr2;X2)(pred(e))
              fi 
       if e ∈b X2
         then if first(e)
              then tr2 loc(e) X2@e (init loc(e))
              else tr2 loc(e) X2@e state-class2(init;tr1;X1;tr2;X2)(pred(e))
              fi 
       if first(e) then init loc(e)
       else state-class2(init;tr1;X1;tr2;X2)(pred(e))
       fi 
     ∈ B) supposing 
     (disjoint-classrel(es;A1;X1;A2;X2) and 
     single-valued-classrel(es;X1;A1) and 
     single-valued-classrel(es;X2;A2))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
state-class2: state-class2(init;tr1;X1;tr2;X2)
, 
classfun-res: X@e
, 
classfun: X(e)
, 
single-valued-classrel: single-valued-classrel(es;X;T)
, 
disjoint-classrel: disjoint-classrel(es;A;X;B;Y)
, 
member-eclass: e ∈b X
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-first: first(e)
, 
es-pred: pred(e)
, 
es-loc: loc(e)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
state-class2: state-class2(init;tr1;X1;tr2;X2)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
uimplies: b supposing a
, 
top: Top
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
and: P ∧ Q
, 
rev_uimplies: rev_uimplies(P;Q)
, 
le_int: i ≤z j
, 
lt_int: i <z j
, 
bnot: ¬bb
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
assert: ↑b
, 
btrue: tt
, 
true: True
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
or: P ∨ Q
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
false: False
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
not: ¬A
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
bor: p ∨bq
Latex:
\mforall{}[Info,B,A1,A2:Type].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[tr1:Id  {}\mrightarrow{}  A1  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[tr2:Id  {}\mrightarrow{}  A2  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B].
\mforall{}[X1:EClass(A1)].  \mforall{}[X2:EClass(A2)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].
    (state-class2(init;tr1;X1;tr2;X2)(e)
          =  if  e  \mmember{}\msubb{}  X1
                  then  if  first(e)
                            then  tr1  loc(e)  X1@e  (init  loc(e))
                            else  tr1  loc(e)  X1@e  state-class2(init;tr1;X1;tr2;X2)(pred(e))
                            fi 
              if  e  \mmember{}\msubb{}  X2
                  then  if  first(e)
                            then  tr2  loc(e)  X2@e  (init  loc(e))
                            else  tr2  loc(e)  X2@e  state-class2(init;tr1;X1;tr2;X2)(pred(e))
                            fi 
              if  first(e)  then  init  loc(e)
              else  state-class2(init;tr1;X1;tr2;X2)(pred(e))
              fi  )  supposing 
          (disjoint-classrel(es;A1;X1;A2;X2)  and 
          single-valued-classrel(es;X1;A1)  and 
          single-valued-classrel(es;X2;A2))
Date html generated:
2016_05_17-AM-11_18_05
Last ObjectModification:
2015_12_29-PM-05_18_24
Theory : process-model
Home
Index