Nuprl Lemma : state-class2-inv

∀[Info,B,A1,A2:Type].
  ∀init:Id ⟶ B. ∀tr1:Id ⟶ A1 ⟶ B ⟶ B. ∀tr2:Id ⟶ A2 ⟶ B ⟶ B. ∀X1:EClass(A1). ∀X2:EClass(A2). ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
  ∀P:E ⟶ B ⟶ ℙ. ∀v:B.
    (single-valued-classrel(es;X1;A1)
    ⇒ single-valued-classrel(es;X2;A2)
    ⇒ disjoint-classrel(es;A1;X1;A2;X2)
    ⇒ (∀s:B. ∀e':E.
          (e' ≤loc e 
          ⇒ if first(e')
             then s = (init loc(e')) ∈ B
             else s ∈ state-class2(init;tr1;X1;tr2;X2)(pred(e')) ∧ P[pred(e');s]
             fi 
          ⇒ if e' ∈b X1 then ∀a:A1. (a ∈ X1(e') ⇒ P[e';tr1 loc(e') a s])
             if e' ∈b X2 then ∀a:A2. (a ∈ X2(e') ⇒ P[e';tr2 loc(e') a s])
             else P[e';s]
             fi ))
    ⇒ v ∈ state-class2(init;tr1;X1;tr2;X2)(e)
    ⇒ P[e;v])


Proof



Definitions occuring in Statement :  state-class2: state-class2(init;tr1;X1;tr2;X2),  single-valued-classrel: single-valued-classrel(es;X;T),  disjoint-classrel: disjoint-classrel(es;A;X;B;Y),  classrel: v ∈ X(e),  member-eclass: e ∈b X,  eclass: EClass(A[eo; e]),  event-ordering+: EO+(Info),  es-le: e ≤loc e' ,  es-first: first(e),  es-pred: pred(e),  es-loc: loc(e),  es-E: E,  Id: Id,  ifthenelse: if b then t else f fi ,  uall: ∀[x:A]. B[x],  prop: ℙ,  so_apply: x[s1;s2],  all: ∀x:A. B[x],  implies: P ⇒ Q,  and: P ∧ Q,  apply: f a,  function: x:A ⟶ B[x],  universe: Type,  equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof :  uall: ∀[x:A]. B[x],  all: ∀x:A. B[x],  implies: P ⇒ Q,  member: t ∈ T,  prop: ℙ,  so_lambda: λ2x.t[x],  subtype_rel: A ⊆r B,  bool: 𝔹,  unit: Unit,  it: ⋅,  btrue: tt,  ifthenelse: if b then t else f fi ,  uiff: uiff(P;Q),  and: P ∧ Q,  uimplies: b supposing a,  bfalse: ff,  exists: ∃x:A. B[x],  or: P ∨ Q,  sq_type: SQType(T),  guard: {T},  bnot: ¬bb,  assert: ↑b,  false: False,  so_apply: x[s1;s2],  so_apply: x[s],  so_lambda: λ2x y.t[x; y],  strongwellfounded: SWellFounded(R[x; y]),  int_seg: {i..j-},  lelt: i ≤ j < k,  satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla),  not: ¬A,  top: Top,  decidable: Dec(P),  le: A ≤ B,  less_than': less_than'(a;b),  nat: ℕ,  ge: i ≥ j ,  less_than: a < b,  squash: ↓T,  state-class2: state-class2(init;tr1;X1;tr2;X2),  iff: P ⇐⇒ Q,  rev_implies: P ⇐ Q,  cand: A c∧ B
Latex:
\mforall{}[Info,B,A1,A2:Type].
    \mforall{}init:Id  {}\mrightarrow{}  B.  \mforall{}tr1:Id  {}\mrightarrow{}  A1  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B.  \mforall{}tr2:Id  {}\mrightarrow{}  A2  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B.  \mforall{}X1:EClass(A1).  \mforall{}X2:EClass(A2).
    \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.  \mforall{}P:E  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}v:B.
        (single-valued-classrel(es;X1;A1)
        {}\mRightarrow{}  single-valued-classrel(es;X2;A2)
        {}\mRightarrow{}  disjoint-classrel(es;A1;X1;A2;X2)
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:B.  \mforall{}e':E.
                    (e'  \mleq{}loc  e 
                    {}\mRightarrow{}  if  first(e')
                          then  s  =  (init  loc(e'))
                          else  s  \mmember{}  state-class2(init;tr1;X1;tr2;X2)(pred(e'))  \mwedge{}  P[pred(e');s]
                          fi 
                    {}\mRightarrow{}  if  e'  \mmember{}\msubb{}  X1  then  \mforall{}a:A1.  (a  \mmember{}  X1(e')  {}\mRightarrow{}  P[e';tr1  loc(e')  a  s])
                          if  e'  \mmember{}\msubb{}  X2  then  \mforall{}a:A2.  (a  \mmember{}  X2(e')  {}\mRightarrow{}  P[e';tr2  loc(e')  a  s])
                          else  P[e';s]
                          fi  ))
        {}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  state-class2(init;tr1;X1;tr2;X2)(e)
        {}\mRightarrow{}  P[e;v])


Date html generated: 2016_05_17-AM-11_18_41
Last ObjectModification: 2016_01_18-AM-00_22_38

Theory : process-model


Home Index