Nuprl Definition : consensus-rel-add-knowledge-step
consensus-rel-add-knowledge-step(V;A;W;x1;x2;y1;y2;a) ==
  (Inning(y1;a) = Inning(x1;a) ∈ ℤ)
  ∧ (Estimate(y1;a) = Estimate(x1;a) ∈ i:ℤ fp-> V)
  ∧ (∃b:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ∃i:ℤ
       ((i ≤ Inning(x1;b))
       ∧ (((∀j:ℤ. (j < i 
⇒ (¬↑j ∈ dom(Estimate(x1;b)))))
         ∧ (Knowledge(y2;a) = b : <i, inr ⋅ > ⊕ Knowledge(x2;a) ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)))
         ∨ (∃j:ℤ
             (j < i
             ∧ (↑j ∈ dom(Estimate(x1;b)))
             ∧ (∀k:ℤ. (j < k 
⇒ k < i 
⇒ (¬↑k ∈ dom(Estimate(x1;b)))))
             ∧ (Knowledge(y2;a) = b : <i, inl <j, Estimate(x1;b)(j)>> ⊕ Knowledge(x2;a) ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top))))\000C)))
Definitions occuring in Statement : 
cs-knowledge: Knowledge(x;a)
, 
cs-estimate: Estimate(s;a)
, 
cs-inning: Inning(s;a)
, 
fpf-single: x : v
, 
fpf-join: f ⊕ g
, 
fpf-ap: f(x)
, 
fpf-dom: x ∈ dom(f)
, 
fpf: a:A fp-> B[a]
, 
id-deq: IdDeq
, 
Id: Id
, 
int-deq: IntDeq
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
assert: ↑b
, 
less_than: a < b
, 
it: ⋅
, 
top: Top
, 
le: A ≤ B
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
pair: <a, b>
, 
product: x:A × B[x]
, 
inr: inr x 
, 
inl: inl x
, 
union: left + right
, 
int: ℤ
, 
equal: s = t ∈ T
FDL editor aliases : 
consensus-rel-add-knowledge-step
consensus-rel-add-knowledge-step(V;A;W;x1;x2;y1;y2;a)  ==
    (Inning(y1;a)  =  Inning(x1;a))
    \mwedge{}  (Estimate(y1;a)  =  Estimate(x1;a))
    \mwedge{}  (\mexists{}b:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
            \mexists{}i:\mBbbZ{}
              ((i  \mleq{}  Inning(x1;b))
              \mwedge{}  (((\mforall{}j:\mBbbZ{}.  (j  <  i  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}j  \mmember{}  dom(Estimate(x1;b)))))
                  \mwedge{}  (Knowledge(y2;a)  =  b  :  <i,  inr  \mcdot{}  >  \moplus{}  Knowledge(x2;a)))
                  \mvee{}  (\mexists{}j:\mBbbZ{}
                          (j  <  i
                          \mwedge{}  (\muparrow{}j  \mmember{}  dom(Estimate(x1;b)))
                          \mwedge{}  (\mforall{}k:\mBbbZ{}.  (j  <  k  {}\mRightarrow{}  k  <  i  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}k  \mmember{}  dom(Estimate(x1;b)))))
                          \mwedge{}  (Knowledge(y2;a)  =  b  :  <i,  inl  <j,  Estimate(x1;b)(j)>>  \moplus{}  Knowledge(x2;a)))))))
Date html generated:
2015_07_17-AM-11_40_36
Last ObjectModification:
2012_02_25-AM-11_46_18
Home
Index