---

{ es:EO
    [P1,Q1,P2,Q2:E  ].
      dcd_P1:e:E  Dec(P1 e). f:{e:E| P1 e}   {e:E| Q1 e} .
      g:{e:E| P2 e}   {e:E| Q2 e} .
        (e:E. Dec(Q1 e))
         (e:E. Dec(Q2 e))
         Q1 = f== P1
         Q2 = g== P2
         Q1  Q2 = [P1? f : g]== P1  P2 
        supposing e:E. ((P1 e)  ((P2 e))) }

{ Proof }

---

Definitions occuring in Statement :  weak-antecedent-surjection: Q = f== P,  conditional: [P? f : g],  es-E: E,  event_ordering: EO,  decidable: Dec(P),  uimplies: b supposing a,  uall: [x:A]. B[x],  prop: ,  all: x:A. B[x],  not: A,  implies: P  Q,  set: {x:A| B[x]} ,  apply: f a,  function: x:A  B[x],  predicate_or: P1  P2
Definitions :  predicate_or: P1  P2
Lemmas :  weak-antecedent-surjection-conditional

---

\mforall{}es:EO
    \mforall{}[P1,Q1,P2,Q2:E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
        \mforall{}dcd$_{P1}$:e:E  {}\mrightarrow{}  Dec(P1  e).  \mforall{}f:\{e:E|  P1  e\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  Q1  e\}  .  \mforall{}g:\{e:E|  P2  e\000C\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  Q2  e\}  .
            (\mforall{}e:E.  Dec(Q1  e))
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E.  Dec(Q2  e))
            {}\mRightarrow{}  Q1  \mleftarrow{}\mleftarrow{}=  f==  P1
            {}\mRightarrow{}  Q2  \mleftarrow{}\mleftarrow{}=  g==  P2
            {}\mRightarrow{}  Q1  \mvee{}  Q2  \mleftarrow{}\mleftarrow{}=  [P1?  f  :  g]==  P1  \mvee{}  P2 
            supposing  \mforall{}e:E.  ((P1  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(P2  e)))


Date html generated: 2011_08_16-AM-11_07_30
Last ObjectModification: 2011_06_18-AM-09_40_53

Home Index