Nuprl Lemma : geo-colinear-is-colinear-set
∀e:EuclideanPlane. ∀A,B,C:Point.  (Colinear(A;B;C) 
⇒ geo-colinear-set(e; [A; B; C]))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
geo-colinear-set: geo-colinear-set(e; L)
, 
euclidean-plane: EuclideanPlane
, 
geo-colinear: Colinear(a;b;c)
, 
geo-point: Point
, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
Definitions unfolded in proof : 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
euclidean-plane: EuclideanPlane
, 
member: t ∈ T
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
squash: ↓T
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
guard: {T}
, 
uimplies: b supposing a
, 
and: P ∧ Q
, 
geo-colinear-set: geo-colinear-set(e; L)
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
top: Top
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
le: A ≤ B
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
sq_type: SQType(T)
, 
select: L[n]
, 
cons: [a / b]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
prop: ℙ
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
cand: A c∧ B
, 
nat: ℕ
, 
geo-colinear: Colinear(a;b;c)
, 
not: ¬A
, 
subtract: n - m
, 
ge: i ≥ j 
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
false: False
Latex:
\mforall{}e:EuclideanPlane.  \mforall{}A,B,C:Point.    (Colinear(A;B;C)  {}\mRightarrow{}  geo-colinear-set(e;  [A;  B;  C]))
Date html generated:
2020_05_20-AM-09_47_35
Last ObjectModification:
2019_11_15-AM-08_32_16
Theory : euclidean!plane!geometry
Home
Index