Nuprl Lemma : fun-converges-to-cosine
lim n→∞.Σ{-1^i * (x^2 * i)/(2 * i)! | 0≤i≤n} = λx.cosine(x) for x ∈ (-∞, ∞)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
fun-converges-to: lim n→∞.f[n; x] = λy.g[y] for x ∈ I
, 
riiint: (-∞, ∞)
, 
cosine: cosine(x)
, 
rsum: Σ{x[k] | n≤k≤m}
, 
rnexp: x^k1
, 
int-rdiv: (a)/k1
, 
int-rmul: k1 * a
, 
fastexp: i^n
, 
fact: (n)!
, 
multiply: n * m
, 
minus: -n
, 
natural_number: $n
Definitions unfolded in proof : 
all: ∀x:A. B[x]
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
member: t ∈ T
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
nat: ℕ
, 
ge: i ≥ j 
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
false: False
, 
and: P ∧ Q
, 
prop: ℙ
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
nat_plus: ℕ+
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
rev_uimplies: rev_uimplies(P;Q)
, 
rneq: x ≠ y
, 
guard: {T}
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
true: True
, 
cand: A c∧ B
, 
le: A ≤ B
, 
int_upper: {i...}
, 
rless: x < y
, 
sq_exists: ∃x:A [B[x]]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
series-sum: Σn.x[n] = a
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
real: ℝ
, 
top: Top
, 
subtract: n - m
, 
rdiv: (x/y)
, 
req_int_terms: t1 ≡ t2
, 
sq_type: SQType(T)
, 
rge: x ≥ y
Latex:
lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.\mSigma{}\{-1\^{}i  *  (x\^{}2  *  i)/(2  *  i)!  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  =  \mlambda{}x.cosine(x)  for  x  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})
Date html generated:
2020_05_20-PM-01_09_05
Last ObjectModification:
2020_01_03-AM-00_23_30
Theory : reals
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