Nuprl Definition : K-forces
K-forces(K;fmla) ==
  mFOL_ind(fmla;
           mFOatomic(R,vars)
⇒ λi,a. i,a |= R(vars);
           mFOconnect(knd,a,b)
⇒ frca,frcb.if knd =a "and" then λi,a. ((frca i a) ∧ (frcb i a))
           if knd =a "or" then λi,a. ((frca i a) ∨ (frcb i a))
           else λi,a. ∀j:{j:World| i ≤ j} . ((frca j a) 
⇒ (frcb j a))
           fi
           mFOquant(isall,z,body)
⇒ frcbody.if isall
           then λi,a. ∀j:{j:World| i ≤ j} . ∀v:Dom(j).  (frcbody j a[z := v])
           else λi,a. ∃v:Dom(i). (frcbody i a[z := v])
           fi ) 
Definitions occuring in Statement : 
K-sat: i,a |= fmla
, 
K-dom: Dom(i)
, 
K-le: i ≤ j
, 
K-world: World
, 
mFOL_ind: mFOL_ind, 
mFOatomic: name(vars)
, 
update-assignment: a[x := v]
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
eq_atom: x =a y
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
apply: f a
, 
lambda: λx.A[x]
, 
token: "$token"
Definitions occuring in definition : 
mFOL_ind: mFOL_ind, 
K-sat: i,a |= fmla
, 
mFOatomic: name(vars)
, 
and: P ∧ Q
, 
eq_atom: x =a y
, 
token: "$token"
, 
or: P ∨ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
K-world: World
, 
K-le: i ≤ j
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
lambda: λx.A[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
K-dom: Dom(i)
, 
apply: f a
, 
update-assignment: a[x := v]
FDL editor aliases : 
K-forces
Latex:
K-forces(K;fmla)  ==
    mFOL\_ind(fmla;
                      mFOatomic(R,vars){}\mRightarrow{}  \mlambda{}i,a.  i,a  |=  R(vars);
                      mFOconnect(knd,a,b){}\mRightarrow{}  frca,frcb.if  knd  =a  "and"  then  \mlambda{}i,a.  ((frca  i  a)  \mwedge{}  (frcb  i  a))
                      if  knd  =a  "or"  then  \mlambda{}i,a.  ((frca  i  a)  \mvee{}  (frcb  i  a))
                      else  \mlambda{}i,a.  \mforall{}j:\{j:World|  i  \mleq{}  j\}  .  ((frca  j  a)  {}\mRightarrow{}  (frcb  j  a))
                      fi  ;
                      mFOquant(isall,z,body){}\mRightarrow{}  frcbody.if  isall
                      then  \mlambda{}i,a.  \mforall{}j:\{j:World|  i  \mleq{}  j\}  .  \mforall{}v:Dom(j).    (frcbody  j  a[z  :=  v])
                      else  \mlambda{}i,a.  \mexists{}v:Dom(i).  (frcbody  i  a[z  :=  v])
                      fi  ) 
Date html generated:
2019_10_16-AM-11_45_03
Last ObjectModification:
2018_10_15-PM-06_38_13
Theory : minimal-first-order-logic
Home
Index