Nuprl Definition : consistent-model-const
consistent-model-const(Gamma;c) ==
  let x,lbl,i,j = c 
  in x < ||Gamma||
     ∧ let H = context-lookup(Gamma;x) in
           if lbl =a "function"
             then ((↑mFOconnect?(H)) ∧ (¬(mFOconnect-knd(H) = "and" ∈ Atom)) ∧ (¬(mFOconnect-knd(H) = "or" ∈ Atom)))
                  ∨ ((↑mFOquant?(H)) ∧ mFOquant-isall(H) = tt)
           if lbl =a "pair"
             then i < ||Gamma||
                  ∧ j < ||Gamma||
                  ∧ (↑mFOconnect?(H))
                  ∧ (mFOconnect-knd(H) = "and" ∈ Atom)
                  ∧ (mFOconnect-left(H) = context-lookup(Gamma;i) ∈ mFOL())
                  ∧ (mFOconnect-right(H) = context-lookup(Gamma;j) ∈ mFOL())
           if lbl =a "dpair"
             then j < ||Gamma||
                  ∧ (↑mFOquant?(H))
                  ∧ mFOquant-isall(H) = ff
                  ∧ (mFOquant-body(H)[i/mFOquant-var(H)] = context-lookup(Gamma;j) ∈ mFOL())
           if lbl =a "inl"
             then i < ||Gamma||
                  ∧ (↑mFOconnect?(H))
                  ∧ (mFOconnect-knd(H) = "or" ∈ Atom)
                  ∧ (mFOconnect-left(H) = context-lookup(Gamma;i) ∈ mFOL())
           if lbl =a "inr"
             then i < ||Gamma||
                  ∧ (↑mFOconnect?(H))
                  ∧ (mFOconnect-knd(H) = "or" ∈ Atom)
                  ∧ (mFOconnect-right(H) = context-lookup(Gamma;i) ∈ mFOL())
           else True
           fi   
Definitions occuring in Statement : 
context-lookup: context-lookup(Gamma;x)
, 
FOL-subst: fmla[nw/old]
, 
mFOquant-body: mFOquant-body(v)
, 
mFOquant-var: mFOquant-var(v)
, 
mFOquant-isall: mFOquant-isall(v)
, 
mFOquant?: mFOquant?(v)
, 
mFOconnect-right: mFOconnect-right(v)
, 
mFOconnect-left: mFOconnect-left(v)
, 
mFOconnect-knd: mFOconnect-knd(v)
, 
mFOconnect?: mFOconnect?(v)
, 
mFOL: mFOL()
, 
length: ||as||
, 
assert: ↑b
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
eq_atom: x =a y
, 
bfalse: ff
, 
btrue: tt
, 
bool: 𝔹
, 
less_than: a < b
, 
let: let, 
spreadn: spread4, 
not: ¬A
, 
or: P ∨ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
true: True
, 
token: "$token"
, 
atom: Atom
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions occuring in definition : 
length: ||as||
, 
less_than: a < b
, 
and: P ∧ Q
, 
token: "$token"
, 
eq_atom: x =a y
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
context-lookup: context-lookup(Gamma;x)
, 
mFOconnect-left: mFOconnect-left(v)
, 
mFOL: mFOL()
, 
equal: s = t ∈ T
, 
mFOconnect-knd: mFOconnect-knd(v)
, 
atom: Atom
, 
mFOconnect?: mFOconnect?(v)
, 
assert: ↑b
, 
mFOquant-body: mFOquant-body(v)
, 
mFOquant-var: mFOquant-var(v)
, 
FOL-subst: fmla[nw/old]
, 
bfalse: ff
, 
mFOquant-isall: mFOquant-isall(v)
, 
bool: 𝔹
, 
mFOquant?: mFOquant?(v)
, 
mFOconnect-right: mFOconnect-right(v)
, 
btrue: tt
, 
not: ¬A
, 
or: P ∨ Q
, 
let: let, 
spreadn: spread4, 
true: True
FDL editor aliases : 
consistent-model-const
Latex:
consistent-model-const(Gamma;c)  ==
    let  x,lbl,i,j  =  c 
    in  x  <  ||Gamma||
          \mwedge{}  let  H  =  context-lookup(Gamma;x)  in
                      if  lbl  =a  "function"
                          then  ((\muparrow{}mFOconnect?(H))
                                    \mwedge{}  (\mneg{}(mFOconnect-knd(H)  =  "and"))
                                    \mwedge{}  (\mneg{}(mFOconnect-knd(H)  =  "or")))
                                    \mvee{}  ((\muparrow{}mFOquant?(H))  \mwedge{}  mFOquant-isall(H)  =  tt)
                      if  lbl  =a  "pair"
                          then  i  <  ||Gamma||
                                    \mwedge{}  j  <  ||Gamma||
                                    \mwedge{}  (\muparrow{}mFOconnect?(H))
                                    \mwedge{}  (mFOconnect-knd(H)  =  "and")
                                    \mwedge{}  (mFOconnect-left(H)  =  context-lookup(Gamma;i))
                                    \mwedge{}  (mFOconnect-right(H)  =  context-lookup(Gamma;j))
                      if  lbl  =a  "dpair"
                          then  j  <  ||Gamma||
                                    \mwedge{}  (\muparrow{}mFOquant?(H))
                                    \mwedge{}  mFOquant-isall(H)  =  ff
                                    \mwedge{}  (mFOquant-body(H)[i/mFOquant-var(H)]  =  context-lookup(Gamma;j))
                      if  lbl  =a  "inl"
                          then  i  <  ||Gamma||
                                    \mwedge{}  (\muparrow{}mFOconnect?(H))
                                    \mwedge{}  (mFOconnect-knd(H)  =  "or")
                                    \mwedge{}  (mFOconnect-left(H)  =  context-lookup(Gamma;i))
                      if  lbl  =a  "inr"
                          then  i  <  ||Gamma||
                                    \mwedge{}  (\muparrow{}mFOconnect?(H))
                                    \mwedge{}  (mFOconnect-knd(H)  =  "or")
                                    \mwedge{}  (mFOconnect-right(H)  =  context-lookup(Gamma;i))
                      else  True
                      fi     
Date html generated:
2016_05_15-PM-10_31_51
Last ObjectModification:
2015_09_24-PM-01_33_29
Theory : minimal-first-order-logic
Home
Index