Nuprl Lemma : slln-lemma3

∀p:FinProbSpace. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. ∀X:n:ℕ ⟶ RandomVariable(p;f[n]). ∀s,k:ℚ.
  ((∀n:ℕ. ∀i:ℕn.  rv-disjoint(p;f[n];X[i];X[n]))
     ⇒ nullset(p;λs.∃q:ℚ. (0 < q ∧ (∀n:ℕ. ∃m:ℕ. (n < m ∧ (q ≤ |Σ0 ≤ i < m. (1/m) * (X[i] s)|)))))) supposing 
     ((∀n:ℕ
         ((E(f[n];X[n]) = 0 ∈ ℚ)
         ∧ (E(f[n];(x.x * x) o X[n]) = s ∈ ℚ)
         ∧ (E(f[n];(x.(x * x) * x * x) o X[n]) = k ∈ ℚ))) and 
     (∀n:ℕ. ∀i:ℕn.  f[i] < f[n]))


Proof

Error : references
Latex:
\mforall{}p:FinProbSpace.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}X:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  RandomVariable(p;f[n]).  \mforall{}s,k:\mBbbQ{}.
    ((\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.    rv-disjoint(p;f[n];X[i];X[n]))
          {}\mRightarrow{}  nullset(p;\mlambda{}s.\mexists{}q:\mBbbQ{}
                                            (0  <  q
                                            \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}m:\mBbbN{}.  (n  <  m  \mwedge{}  (q  \mleq{}  |\mSigma{}0  \mleq{}  i  <  m.  (1/m)  *  (X[i]  s)|))))))  supposing 
          ((\mforall{}n:\mBbbN{}
                  ((E(f[n];X[n])  =  0)
                  \mwedge{}  (E(f[n];(x.x  *  x)  o  X[n])  =  s)
                  \mwedge{}  (E(f[n];(x.(x  *  x)  *  x  *  x)  o  X[n])  =  k)))  and 
          (\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.    f[i]  <  f[n]))


Date html generated: 2020_05_20-AM-09_32_18
Last ObjectModification: 2020_01_04-PM-10_20_07

Theory : randomness


Home Index