---

Step * 1 of Lemma anti_sym_shift


1. A : Type
2. B : Type
3. R : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. S : B ⟶ B ⟶ ℙ
5. f : A ⟶ B
6. ∀a1,a2:A.  (((f a1) = (f a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
7. ∀x,y:A.  (R[x;y] ⇐⇒ S[f x;f y])
8. ∀x,y:B.  (S[x;y] ⇒ S[y;x] ⇒ (x = y ∈ B))
9. x : A@i
10. y : A@i
11. R[x;y]@i
12. R[y;x]@i
⊢ x = y ∈ A
BY
{ ((HypBackchain) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  R  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  S  :  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
6.  \mforall{}a1,a2:A.    (((f  a1)  =  (f  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))
7.  \mforall{}x,y:A.    (R[x;y]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  S[f  x;f  y])
8.  \mforall{}x,y:B.    (S[x;y]  {}\mRightarrow{}  S[y;x]  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
9.  x  :  A@i
10.  y  :  A@i
11.  R[x;y]@i
12.  R[y;x]@i
\mvdash{}  x  =  y


By

---

Latex:
((HypBackchain)  THEN  Auto)

---

Home Index