---

Step * of Lemma cancel_shift

∀[A,B:Type]. ∀[opa:A ⟶ A ⟶ A]. ∀[opb:B ⟶ B ⟶ B]. ∀[f:A ⟶ B].
  (Cancel(A;A;opa)) supposing (Cancel(B;B;opb) and FunThru2op(A;B;opa;opb;f) and Inj(A;B;f))
BY
{ ((ARepD ["basic"]) THENA Auto) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. opa : A ⟶ A ⟶ A
4. opb : B ⟶ B ⟶ B
5. f : A ⟶ B
6. ∀a1,a2:A.  (((f a1) = (f a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
7. ∀[a1,a2:A].  ((f (a1 opa a2)) = ((f a1) opb (f a2)) ∈ B)
8. ∀[u,v,w:B].  u = v ∈ B supposing (w opb u) = (w opb v) ∈ B
9. u : A
10. v : A
11. w : A
12. (w opa u) = (w opa v) ∈ A
⊢ u = v ∈ A

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[A,B:Type].  \mforall{}[opa:A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  A].  \mforall{}[opb:B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  B].
    (Cancel(A;A;opa))  supposing  (Cancel(B;B;opb)  and  FunThru2op(A;B;opa;opb;f)  and  Inj(A;B;f))


By

---

Latex:
((ARepD  ["basic"])  THENA  Auto)

---

Home Index