---

Step * of Lemma comm_shift

∀[A,B:Type]. ∀[opa:A ⟶ A ⟶ A]. ∀[opb:B ⟶ B ⟶ B]. ∀[f:A ⟶ B].
  (Comm(A;opa)) supposing (Comm(B;opb) and FunThru2op(A;B;opa;opb;f) and Inj(A;B;f))
BY
{ ((ARepD ["basic"]) THENA Auto) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. opa : A ⟶ A ⟶ A
4. opb : B ⟶ B ⟶ B
5. f : A ⟶ B
6. ∀a1,a2:A.  (((f a1) = (f a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
7. ∀[a1,a2:A].  ((f (a1 opa a2)) = ((f a1) opb (f a2)) ∈ B)
8. ∀[x,y:B].  ((x opb y) = (y opb x) ∈ B)
9. x : A
10. y : A
⊢ (x opa y) = (y opa x) ∈ A

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[A,B:Type].  \mforall{}[opa:A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  A].  \mforall{}[opb:B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  B].
    (Comm(A;opa))  supposing  (Comm(B;opb)  and  FunThru2op(A;B;opa;opb;f)  and  Inj(A;B;f))


By

---

Latex:
((ARepD  ["basic"])  THENA  Auto)

---

Home Index