---

Step * of Lemma sym_shift

∀[A,B:Type]. ∀[R:A ⟶ A ⟶ ℙ]. ∀[S:B ⟶ B ⟶ ℙ].
  ∀f:A ⟶ B. (RelsIso(A;B;x,y.R[x;y];x,y.S[x;y];f) ⇒ Sym(B;x,y.S[x;y]) ⇒ Sym(A;x,y.R[x;y]))
BY
{ ((ARepD ["basic"]) THENA Auto) }

1
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. [S] : B ⟶ B ⟶ ℙ
5. f : A ⟶ B@i
6. ∀x,y:A.  (R[x;y] ⇐⇒ S[f x;f y])@i
7. ∀a,b:B.  (S[a;b] ⇒ S[b;a])@i
8. a : A@i
9. b : A@i
10. R[a;b]@i
⊢ R[b;a]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[A,B:Type].  \mforall{}[R:A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[S:B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}f:A  {}\mrightarrow{}  B.  (RelsIso(A;B;x,y.R[x;y];x,y.S[x;y];f)  {}\mRightarrow{}  Sym(B;x,y.S[x;y])  {}\mRightarrow{}  Sym(A;x,y.R[x;y]))


By

---

Latex:
((ARepD  ["basic"])  THENA  Auto)

---

Home Index