---

Step * 1 of Lemma xxorder_split


1. ∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
     (Order(T;x,y.R[x;y])
     ⇒ (∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T))
     ⇒ (∀a,b:T.  (R[a;b] ⇐⇒ strict_part(x,y.R[x;y];a;b) ∨ (a = b ∈ T))))
⊢ ∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
    (order(T;R) ⇒ (∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)) ⇒ (∀a,b:T.  (R a b ⇐⇒ ((R\) a b) ∨ (a = b ∈ T))))
BY
{ Eval ``order so_apply strict_part`` 1 
THEN Eval ``xxorder xxrefl xxtrans xxanti_sym s_part`` 0 
THEN Trivial }

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
          (Order(T;x,y.R[x;y])
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a,b:T.    (R[a;b]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  strict\_part(x,y.R[x;y];a;b)  \mvee{}  (a  =  b))))
\mvdash{}  \mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
        (order(T;R)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a,b:T.    (R  a  b  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  ((R\mbackslash{})  a  b)  \mvee{}  (a  =  b))))


By

---

Latex:
Eval  ``order  so\_apply  strict\_part``  1 
THEN  Eval  ``xxorder  xxrefl  xxtrans  xxanti\_sym  s\_part``  0 
THEN  Trivial

---

Home Index