---

Step * of Lemma binomial

∀[r:CRng]. ∀[a,b:|r|]. ∀[n:ℕ].
  (((a +r b) ↑r n) = (Σ(r) 0 ≤ i < n + 1. choose(n;i) ⋅r ((a ↑r i) * (b ↑r (n - i)))) ∈ |r|)
BY
{ ((UnivCD) THENA Auto) 
THEN OnVar `n' NatInd }

1
.....basecase..... 
1. r : CRng
2. a : |r|
3. b : |r|
4. n : ℤ
⊢ ((a +r b) ↑r 0) = (Σ(r) 0 ≤ i < 0 + 1. choose(0;i) ⋅r ((a ↑r i) * (b ↑r (0 - i)))) ∈ |r|

2
.....upcase..... 
1. r : CRng
2. a : |r|
3. b : |r|
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. ((a +r b) ↑r (n - 1)) = (Σ(r) 0 ≤ i < (n - 1) + 1. choose(n - 1;i) ⋅r ((a ↑r i) * (b ↑r (n - 1 - i)))) ∈ |r|
⊢ ((a +r b) ↑r n) = (Σ(r) 0 ≤ i < n + 1. choose(n;i) ⋅r ((a ↑r i) * (b ↑r (n - i)))) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[r:CRng].  \mforall{}[a,b:|r|].  \mforall{}[n:\mBbbN{}].
    (((a  +r  b)  \muparrow{}r  n)  =  (\mSigma{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n  +  1.  choose(n;i)  \mcdot{}r  ((a  \muparrow{}r  i)  *  (b  \muparrow{}r  (n  -  i)))))


By

---

Latex:
((UnivCD)  THENA  Auto) 
THEN  OnVar  `n'  NatInd

---

Home Index