---

Step * 2 of Lemma p-adic-property

.....upcase..... 
1. p : ℕ+
2. a : p-adics(p)
3. n : ℕ+
4. d : ℤ
5. [%1] : 0 < d
6. (a (n + (d - 1))) ≡ (a n) mod p^n
⊢ (a (n + d)) ≡ (a n) mod p^n
BY
{ ((D 2 THEN (Unhide THENA Auto) THEN (InstHyp [⌜n + (d - 1)⌝] 3⋅ THENA Auto))
   THEN (Subst' (n + (d - 1)) + 1 ~ n + d -1 THENA Auto)
   ) }

1
1. p : ℕ+
2. a : n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
3. ∀n:ℕ+. ((a (n + 1)) ≡ (a n) mod p^n)
4. n : ℕ+
5. d : ℤ
6. 0 < d
7. (a (n + (d - 1))) ≡ (a n) mod p^n
8. (a (n + d)) ≡ (a (n + (d - 1))) mod p^(n + (d - 1))
⊢ (a (n + d)) ≡ (a n) mod p^n

---

Latex:

---

Latex:
.....upcase..... 
1.  p  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  p-adics(p)
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  d  :  \mBbbZ{}
5.  [\%1]  :  0  <  d
6.  (a  (n  +  (d  -  1)))  \mequiv{}  (a  n)  mod  p\^{}n
\mvdash{}  (a  (n  +  d))  \mequiv{}  (a  n)  mod  p\^{}n


By

---

Latex:
((D  2  THEN  (Unhide  THENA  Auto)  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}n  +  (d  -  1)\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}  THENA  Auto))
  THEN  (Subst'  (n  +  (d  -  1))  +  1  \msim{}  n  +  d  -1  THENA  Auto)
  )

---

Home Index