---

Step * of Lemma mon_for_swap

∀g:IAbMonoid. ∀A,B:Type. ∀f:A ⟶ B ⟶ |g|. ∀as:A List. ∀bs:B List.
  ((For{g} x ∈ as. For{g} y ∈ bs. f[x;y]) = (For{g} y ∈ bs. For{g} x ∈ as. f[x;y]) ∈ |g|)
BY
{ ((InductionOnList THEN Reduce 0) THEN Auto) }

1
1. g : IAbMonoid
2. A : Type
3. B : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ |g|
5. u : A
6. v : A List
7. ∀bs:B List. ((For{g} x ∈ v. For{g} y ∈ bs. f[x;y]) = (For{g} y ∈ bs. For{g} x ∈ v. f[x;y]) ∈ |g|)
8. bs : B List
⊢ ((For{g} y ∈ bs. f[u;y]) * (For{g} x ∈ v. For{g} y ∈ bs. f[x;y]))
= (For{g} y ∈ bs. (f[u;y] * (For{g} x ∈ v. f[x;y])))
∈ |g|

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}g:IAbMonoid.  \mforall{}A,B:Type.  \mforall{}f:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  |g|.  \mforall{}as:A  List.  \mforall{}bs:B  List.
    ((For\{g\}  x  \mmember{}  as.  For\{g\}  y  \mmember{}  bs.  f[x;y])  =  (For\{g\}  y  \mmember{}  bs.  For\{g\}  x  \mmember{}  as.  f[x;y]))


By

---

Latex:
((InductionOnList  THEN  Reduce  0)  THEN  Auto)

---

Home Index