---

Step * of Lemma mon_for_when_none

∀s:DSet. ∀g:IMonoid. ∀f:|s| ⟶ |g|. ∀b:|s| ⟶ 𝔹. ∀as:|s| List.
  ((∀x:|s|. ((↑(x ∈b as)) ⇒ (¬↑b[x]))) ⇒ ((For{g} x ∈ as. (when b[x]. f[x])) = e ∈ |g|))
BY
{ TACTIC:(InductionOnListA THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. s : DSet
2. g : IMonoid
3. f : |s| ⟶ |g|
4. b : |s| ⟶ 𝔹
5. a : |s|
6. as : |s| List
7. (∀x:|s|. ((↑(x ∈b as)) ⇒ (¬↑b[x]))) ⇒ ((For{g} x ∈ as. (when b[x]. f[x])) = e ∈ |g|)
8. ∀x:|s|. ((↑((a (=b) x) ∨b(x ∈b as))) ⇒ (¬↑b[x]))
⊢ ((when b[a]. f[a]) * (For{g} x ∈ as. (when b[x]. f[x]))) = e ∈ |g|

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}s:DSet.  \mforall{}g:IMonoid.  \mforall{}f:|s|  {}\mrightarrow{}  |g|.  \mforall{}b:|s|  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}as:|s|  List.
    ((\mforall{}x:|s|.  ((\muparrow{}(x  \mmember{}\msubb{}  as))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}b[x])))  {}\mRightarrow{}  ((For\{g\}  x  \mmember{}  as.  (when  b[x].  f[x]))  =  e))


By

---

Latex:
TACTIC:(InductionOnListA  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index