---

Step * 3 of Lemma mset_count_bound_for_union


1. s : DSet
2. s' : DSet
3. n : ℕ
4. e : |s| ⟶ MSet{s'}
5. x : |s'|
6. ∀y:|s|. ((x #∈ e[y]) ≤ n)
7. ys : MSet{s}
8. ys' : MSet{s}
9. (x #∈ (msFor{<MSet{s'},⋃,0>} y ∈ ys
            e[y])) ≤ n
10. (x #∈ (msFor{<MSet{s'},⋃,0>} y ∈ ys'
             e[y])) ≤ n
⊢ (x #∈ (msFor{<MSet{s'},⋃,0>} y ∈ ys + ys'
           e[y])) ≤ n
BY
{ ((RWO "mset_for_mset_sum" 0 
THENM Reduce 0 
THENM RWO "mset_count_union" 0) THENA Auto) }

1
1. s : DSet
2. s' : DSet
3. n : ℕ
4. e : |s| ⟶ MSet{s'}
5. x : |s'|
6. ∀y:|s|. ((x #∈ e[y]) ≤ n)
7. ys : MSet{s}
8. ys' : MSet{s}
9. (x #∈ (msFor{<MSet{s'},⋃,0>} y ∈ ys
            e[y])) ≤ n
10. (x #∈ (msFor{<MSet{s'},⋃,0>} y ∈ ys'
             e[y])) ≤ n
⊢ imax(x #∈ (msFor{<MSet{s'},⋃,0>} y ∈ ys
               e[y]);x #∈ (msFor{<MSet{s'},⋃,0>} y ∈ ys'
                             e[y])) ≤ n

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  DSet
2.  s'  :  DSet
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  e  :  |s|  {}\mrightarrow{}  MSet\{s'\}
5.  x  :  |s'|
6.  \mforall{}y:|s|.  ((x  \#\mmember{}  e[y])  \mleq{}  n)
7.  ys  :  MSet\{s\}
8.  ys'  :  MSet\{s\}
9.  (x  \#\mmember{}  (msFor\{<MSet\{s'\},\mcup{},0>\}  y  \mmember{}  ys
                        e[y]))  \mleq{}  n
10.  (x  \#\mmember{}  (msFor\{<MSet\{s'\},\mcup{},0>\}  y  \mmember{}  ys'
                          e[y]))  \mleq{}  n
\mvdash{}  (x  \#\mmember{}  (msFor\{<MSet\{s'\},\mcup{},0>\}  y  \mmember{}  ys  +  ys'
                      e[y]))  \mleq{}  n


By

---

Latex:
((RWO  "mset\_for\_mset\_sum"  0 
THENM  Reduce  0 
THENM  RWO  "mset\_count\_union"  0)  THENA  Auto)

---

Home Index