---

Step * of Lemma mset_for_when_unique

∀s:DSet. ∀g:IAbMonoid. ∀f:|s| ⟶ |g|. ∀b:|s| ⟶ 𝔹. ∀u:|s|.
  ((↑b[u])
  ⇒ (∀as:MSet{s}
        ((∀x:|s|. ((x #∈ as) ≤ 1))
        ⇒ (↑(u
           ∈b as))
        ⇒ (∀v:|s|. ((↑b[v]) ⇒ (↑(v ∈b as)) ⇒ (v = u ∈ |s|)))
        ⇒ ((msFor{g} x ∈ as. when b[x]. f[x]) = f[u] ∈ |g|))))
BY
{ ((CDToVarThen `as' (\i.CSquash)) THENA Auto) }

1
1. s : DSet
2. g : IAbMonoid
3. f : |s| ⟶ |g|
4. b : |s| ⟶ 𝔹
5. u : |s|
6. ↑b[u]
7. as : MSet{s}
⊢ ↓(∀x:|s|. ((x #∈ as) ≤ 1))
   ⇒ (↑(u
      ∈b as))
   ⇒ (∀v:|s|. ((↑b[v]) ⇒ (↑(v ∈b as)) ⇒ (v = u ∈ |s|)))
   ⇒ ((msFor{g} x ∈ as. when b[x]. f[x]) = f[u] ∈ |g|)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}s:DSet.  \mforall{}g:IAbMonoid.  \mforall{}f:|s|  {}\mrightarrow{}  |g|.  \mforall{}b:|s|  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}u:|s|.
    ((\muparrow{}b[u])
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}as:MSet\{s\}
                ((\mforall{}x:|s|.  ((x  \#\mmember{}  as)  \mleq{}  1))
                {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(u
                      \mmember{}\msubb{}  as))
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:|s|.  ((\muparrow{}b[v])  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(v  \mmember{}\msubb{}  as))  {}\mRightarrow{}  (v  =  u)))
                {}\mRightarrow{}  ((msFor\{g\}  x  \mmember{}  as.  when  b[x].  f[x])  =  f[u]))))


By

---

Latex:
((CDToVarThen  `as'  (\mbackslash{}i.CSquash))  THENA  Auto)

---

Home Index