Step * 1 1 of Lemma oal_merge_dom_pred


1. LOSet
2. AbDMon
3. |a| ⟶ 𝔹
4. |a| × |b|
5. ps' (|a| × |b|) List
6. |a| × |b|
7. qs' (|a| × |b|) List
8. ∀us,vs:(|a| × |b|) List.
     (||us|| ||vs|| < (||ps'|| 1) ||qs'|| 1
      (↑(∀bx(:|a|) ∈ map(λx.(fst(x));us)
              Q[x]))
      (↑(∀bx(:|a|) ∈ map(λx.(fst(x));vs)
              Q[x]))
      (↑(∀bx(:|a|) ∈ map(λx.(fst(x));us ++ vs)
              Q[x])))
9. ↑(∀bx(:|a|) ∈ map(λx.(fst(x));ps')
        Q[x])
10. ↑(∀bx(:|a|) ∈ map(λx.(fst(x));qs')
         Q[x])
11. ↑Q[fst(q)]
12. ↑Q[fst(p)]
⊢ ↑(∀bx(:|a|) ∈ map(λx.(fst(x));[p ps'] ++ [q qs'])
       Q[x])
BY
New [`pk';`pv'] (D 6) 
THEN New [`qk';`qv'] (D 4) 
THEN (( OnMHyps [-1;-2]  
  (\i.AbReduce THEN RW bool_to_propC i)) THENA Auto) 
THEN RepD }

1
1. LOSet
2. AbDMon
3. |a| ⟶ 𝔹
4. qk |a|
5. qv |b|
6. ps' (|a| × |b|) List
7. pk |a|
8. pv |b|
9. qs' (|a| × |b|) List
10. ∀us,vs:(|a| × |b|) List.
      (||us|| ||vs|| < (||ps'|| 1) ||qs'|| 1
       (↑(∀bx(:|a|) ∈ map(λx.(fst(x));us)
               Q[x]))
       (↑(∀bx(:|a|) ∈ map(λx.(fst(x));vs)
               Q[x]))
       (↑(∀bx(:|a|) ∈ map(λx.(fst(x));us ++ vs)
               Q[x])))
11. ↑(∀bx(:|a|) ∈ map(λx.(fst(x));ps')
         Q[x])
12. ↑(∀bx(:|a|) ∈ map(λx.(fst(x));qs')
         Q[x])
13. ↑Q[pk]
14. ↑Q[qk]
⊢ ↑(∀bx(:|a|) ∈ map(λx.(fst(x));[<qk, qv> ps'] ++ [<pk, pv> qs'])
       Q[x])


Latex:


Latex:

1.  a  :  LOSet
2.  b  :  AbDMon
3.  Q  :  |a|  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  p  :  |a|  \mtimes{}  |b|
5.  ps'  :  (|a|  \mtimes{}  |b|)  List
6.  q  :  |a|  \mtimes{}  |b|
7.  qs'  :  (|a|  \mtimes{}  |b|)  List
8.  \mforall{}us,vs:(|a|  \mtimes{}  |b|)  List.
          (||us||  +  ||vs||  <  (||ps'||  +  1)  +  ||qs'||  +  1
          {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(\mforall{}\msubb{}x(:|a|)  \mmember{}  map(\mlambda{}x.(fst(x));us)
                            Q[x]))
          {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(\mforall{}\msubb{}x(:|a|)  \mmember{}  map(\mlambda{}x.(fst(x));vs)
                            Q[x]))
          {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(\mforall{}\msubb{}x(:|a|)  \mmember{}  map(\mlambda{}x.(fst(x));us  ++  vs)
                            Q[x])))
9.  \muparrow{}(\mforall{}\msubb{}x(:|a|)  \mmember{}  map(\mlambda{}x.(fst(x));ps')
                Q[x])
10.  \muparrow{}(\mforall{}\msubb{}x(:|a|)  \mmember{}  map(\mlambda{}x.(fst(x));qs')
                  Q[x])
11.  \muparrow{}Q[fst(q)]
12.  \muparrow{}Q[fst(p)]
\mvdash{}  \muparrow{}(\mforall{}\msubb{}x(:|a|)  \mmember{}  map(\mlambda{}x.(fst(x));[p  /  ps']  ++  [q  /  qs'])
              Q[x])


By


Latex:
New  [`pk';`pv']  (D  6) 
THEN  New  [`qk';`qv']  (D  4) 
THEN  ((  OnMHyps  [-1;-2]   
    (\mbackslash{}i.AbReduce  i  THEN  RW  bool\_to\_propC  i))  THENA  Auto) 
THEN  RepD




Home Index