---

Step * of Lemma lookup_omral_times

∀g:OCMon. ∀r:CDRng. ∀ps,qs:|omral(g;r)|. ∀z:|g|.
  (((ps ** qs)[z]) = (msFor{r↓+gp} x ∈ dom(ps). msFor{r↓+gp} y ∈ dom(qs). when (x * y) =b z. ((ps[x]) * (qs[y]))) ∈ |r|)
BY
{ (Intros THEN OnVar `ps' MoveToConcl⋅ THEN Assert ⌜∀r:CDRng. (r↓+gp ∈ IAbMonoid)⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. qs : |omral(g;r)|
4. z : |g|
⊢ ∀r:CDRng. (r↓+gp ∈ IAbMonoid)

2
1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. qs : |omral(g;r)|
4. z : |g|
5. ∀r:CDRng. (r↓+gp ∈ IAbMonoid)
⊢ ∀ps:|omral(g;r)|
    (((ps ** qs)[z])
    = (msFor{r↓+gp} x ∈ dom(ps)
         msFor{r↓+gp} y ∈ dom(qs)
           when (x * y) =b z.
             ((ps[x]) * (qs[y])))
    ∈ |r|)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}g:OCMon.  \mforall{}r:CDRng.  \mforall{}ps,qs:|omral(g;r)|.  \mforall{}z:|g|.
    (((ps  **  qs)[z])
    =  (msFor\{r\mdownarrow{}+gp\}  x  \mmember{}  dom(ps)
              msFor\{r\mdownarrow{}+gp\}  y  \mmember{}  dom(qs)
                  when  (x  *  y)  =\msubb{}  z.
                      ((ps[x])  *  (qs[y]))))


By

---

Latex:
(Intros  THEN  OnVar  `ps'  MoveToConcl\mcdot{}  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}r:CDRng.  (r\mdownarrow{}+gp  \mmember{}  IAbMonoid)\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index