---

Step * 1 of Lemma aa_pc_3n_new


1. m:. n:.  ((m ~ snd(aa_3n_plus_1_depth_pi(n)))  (m  0 ))@i
2. d : @i
3. d1:
     n:
       (((n > 0)  (d1 ~ snd(aa_3n_plus_1_depth_pi(n))))  (m:. ((fst(aa_3n_plus_1_depth_pi(n)) ~ m)  (n  2^m)))) 
     supposing d1 < d
 n:. (((n > 0)  (d ~ snd(aa_3n_plus_1_depth_pi(n))))  (m:. ((fst(aa_3n_plus_1_depth_pi(n)) ~ m)  (n  2^m))))
BY
{ RepeatFor 2 (D 0 THENA Auto) }

1
1. m:. n:.  ((m ~ snd(aa_3n_plus_1_depth_pi(n)))  (m  0 ))@i
2. d : @i
3. d1:
     n:
       (((n > 0)  (d1 ~ snd(aa_3n_plus_1_depth_pi(n))))  (m:. ((fst(aa_3n_plus_1_depth_pi(n)) ~ m)  (n  2^m)))) 
     supposing d1 < d
4. n : @i
5. (n > 0)  (d ~ snd(aa_3n_plus_1_depth_pi(n)))@i
 m:. ((fst(aa_3n_plus_1_depth_pi(n)) ~ m)  (n  2^m))



1.  \mforall{}m:\mBbbZ{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}.    ((m  \msim{}  snd(aa\_3n\_plus\_1\_depth\_pi(n)))  {}\mRightarrow{}  (m  \mgeq{}  0  ))@i
2.  d  :  \mBbbN{}@i
3.  \mforall{}d1:\mBbbN{}
          \mforall{}n:\mBbbZ{}
              (((n  >  0)  \mwedge{}  (d1  \msim{}  snd(aa\_3n\_plus\_1\_depth\_pi(n))))
              {}\mRightarrow{}  (\mexists{}m:\mBbbN{}.  ((fst(aa\_3n\_plus\_1\_depth\_pi(n))  \msim{}  m)  \mwedge{}  (n  \mleq{}  2\^{}m)))) 
          supposing  d1  <  d
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbZ{}
        (((n  >  0)  \mwedge{}  (d  \msim{}  snd(aa\_3n\_plus\_1\_depth\_pi(n))))
        {}\mRightarrow{}  (\mexists{}m:\mBbbN{}.  ((fst(aa\_3n\_plus\_1\_depth\_pi(n))  \msim{}  m)  \mwedge{}  (n  \mleq{}  2\^{}m))))


By

RepeatFor  2  (D  0  THENA  Auto)\mcdot{}



Home Index