---

Step * 1 of Lemma hw5_3_3_2


1. T : Type@i'
2. A : T  T  @i'
3. B : T  T  @i'
4. P:. (P  (P))@i'
5. (y:T. x:T. (A x y))  (z:T. x:T. (B x z))@i
6. y : T@i
 z:T. ((x:T. (A x y))  (x:T. (B x z)))
BY
{ (InstHyp [z:T. x:T. (B x z)] 4
   THEN Auto
   THEN D (-1)
   THEN skip{we apply LEM to get an OR. then we do case split on it}) }

1
1. T : Type@i'
2. A : T  T  @i'
3. B : T  T  @i'
4. P:. (P  (P))@i'
5. (y:T. x:T. (A x y))  (z:T. x:T. (B x z))@i
6. y : T@i
7. z:T. x:T. (B x z)
 z:T. ((x:T. (A x y))  (x:T. (B x z)))

2
1. T : Type@i'
2. A : T  T  @i'
3. B : T  T  @i'
4. P:. (P  (P))@i'
5. (y:T. x:T. (A x y))  (z:T. x:T. (B x z))@i
6. y : T@i
7. (z:T. x:T. (B x z))
 z:T. ((x:T. (A x y))  (x:T. (B x z)))



1.  T  :  Type@i'
2.  A  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
3.  B  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
4.  \mforall{}P:\mBbbP{}.  (P  \mvee{}  (\mneg{}P))@i'
5.  (\mexists{}y:T.  \mforall{}x:T.  (A  x  y))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}z:T.  \mforall{}x:T.  (B  x  z))@i
6.  y  :  T@i
\mvdash{}  \mexists{}z:T.  ((\mforall{}x:T.  (A  x  y))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:T.  (B  x  z)))


By

(InstHyp  [\mkleeneopen{}\mexists{}z:T.  \mforall{}x:T.  (B  x  z)\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  D  (-1)
  THEN  skip\{we  apply  LEM  to  get  an  OR.  then  we  do  case  split  on  it\})



Home Index