---

Step * 1 1 of Lemma new_23_sig_progress-step10


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} 
2. eq : EqDecider(Cmd)
3. reps : bag(Id)
4. clients : bag(Id)
5. coeff : {2...}
6. flrs : ℕ
7. propose : Atom List
8. notify : Atom List
9. slots : set-sig{i:l}(ℤ)
10. f : new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)
11. (f propose) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
12. (f notify) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
13. (f ``new_23_sig decided``) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
14. (f ``new_23_sig retry``) = (ℤ × ℤ × Cmd) ∈ Type
15. (f ``new_23_sig vote``) = (ℤ × ℤ × Cmd × Id) ∈ Type
16. f ∈ Name ⟶ Type
17. es : EO+(Message(f))
18. e : E
19. n : ℤ
20. c : Cmd
21. faulty : bag(Id)
22. msgs-interface-delivered-with-omissions(f;es;new_23_sig_main();faulty;flrs;reps)@i
23. bag-no-repeats(Id;reps)@i
24. #(reps) = ((coeff * flrs) + flrs + 1) ∈ ℤ@i
25. loc(e) ↓∈ reps@i
26. ¬loc(e) ↓∈ faulty@i
27. <n, c> ∈ new_23_sig_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e)@i
28. ¬↑(set-sig-member(slots) n new_23_sig_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e))@i
29. e' : E
30. ((coeff * flrs) + 1)
= ||mapfilter(λe.<snd(msgval(e)), e, snd(fst(msgval(e)))>;
              λe'.new_23_sig_vote_with_ballot_first(Cmd;notify;propose;f;es.e;e';n;0);
              [e, e'])||
∈ ℤ
31. e ≤loc e' 
32. ↑new_23_sig_vote_with_ballot_first(Cmd;notify;propose;f;es.e;e';n;0)
33. ↑(∃x∈[e, e'].new_23_sig_decided_with_id(Cmd;notify;propose;f;es;x;n))_b
⊢ ↓∃e':E
    ∃c':Cmd
     ((e <loc e')
     ∧ (<n, c'> ∈ new_23_sig_decided'base(Cmd;notify;propose;f)(e')
       ∨ (∃r:ℕ+. <<n, r>, c'> ∈ new_23_sig_retry'base(Cmd;notify;propose;f)(e'))))
BY
{ ((RW assert_pushdownC (-1) THENA Auto)
   THEN (RWO "l_exists_iff" (-1) THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN (FLemma `new_23_sig_decided_with_id-assert-type` [-1] THENA Auto)
   THEN (FLemma `new_23_sig_decided_with_id-assert-classrel` [-2] THENA Auto)
   THEN D 0
   THEN InstConcl [⌜x⌝;⌜snd(msgval(x))⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN (RW ListC (-4) THEN Auto)
   THEN D (-5)
   THEN Auto
   THEN (Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto)
   THEN (FLemma `new_23_sig_proposal_has_header` [-12] THENA Auto)
   THEN MaUseClassRel (-2)
   THEN Try (Complete (((Assert ⌜``new_23_sig decided`` = propose ∈ Name⌝⋅ THENA Auto) THEN DiffHeaders)))
   THEN Try (Complete (((Assert ⌜``new_23_sig decided`` = ``new_23_sig vote`` ∈ Name⌝⋅ THENA Auto)
                        THEN DiffHeaders
                        )))) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\} 
2.  eq  :  EqDecider(Cmd)
3.  reps  :  bag(Id)
4.  clients  :  bag(Id)
5.  coeff  :  \{2...\}
6.  flrs  :  \mBbbN{}
7.  propose  :  Atom  List
8.  notify  :  Atom  List
9.  slots  :  set-sig\{i:l\}(\mBbbZ{})
10.  f  :  new\_23\_sig\_headers\_type\{i:l\}(Cmd;notify;propose)
11.  (f  propose)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
12.  (f  notify)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
13.  (f  ``new\_23\_sig  decided``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
14.  (f  ``new\_23\_sig  retry``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
15.  (f  ``new\_23\_sig  vote``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id)
16.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
17.  es  :  EO+(Message(f))
18.  e  :  E
19.  n  :  \mBbbZ{}
20.  c  :  Cmd
21.  faulty  :  bag(Id)
22.  msgs-interface-delivered-with-omissions(f;es;new\_23\_sig\_main();faulty;flrs;reps)@i
23.  bag-no-repeats(Id;reps)@i
24.  \#(reps)  =  ((coeff  *  flrs)  +  flrs  +  1)@i
25.  loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  reps@i
26.  \mneg{}loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  faulty@i
27.  <n,  c>  \mmember{}  new\_23\_sig\_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e)@i
28.  \mneg{}\muparrow{}(set-sig-member(slots)  n  new\_23\_sig\_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e))@i
29.  e'  :  E
30.  ((coeff  *  flrs)  +  1)
=  ||mapfilter(\mlambda{}e.<snd(msgval(e)),  e,  snd(fst(msgval(e)))>
                            \mlambda{}e'.new\_23\_sig\_vote\_with\_ballot\_first(Cmd;notify;propose;f;es.e;e';n;0);
                            [e,  e'])||
31.  e  \mleq{}loc  e' 
32.  \muparrow{}new\_23\_sig\_vote\_with\_ballot\_first(Cmd;notify;propose;f;es.e;e';n;0)
33.  \muparrow{}(\mexists{}x\mmember{}[e,  e'].new\_23\_sig\_decided\_with\_id(Cmd;notify;propose;f;es;x;n))\_b
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}e':E
        \mexists{}c':Cmd
          ((e  <loc  e')
          \mwedge{}  (<n,  c'>  \mmember{}  new\_23\_sig\_decided'base(Cmd;notify;propose;f)(e')
              \mvee{}  (\mexists{}r:\mBbbN{}\msupplus{}.  <<n,  r>,  c'>  \mmember{}  new\_23\_sig\_retry'base(Cmd;notify;propose;f)(e'))))


By

---

Latex:
((RW  assert\_pushdownC  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "l\_exists\_iff"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  (FLemma  `new\_23\_sig\_decided\_with\_id-assert-type`  [-1]  THENA  Auto)
  THEN  (FLemma  `new\_23\_sig\_decided\_with\_id-assert-classrel`  [-2]  THENA  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}snd(msgval(x))\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (RW  ListC  (-4)  THEN  Auto)
  THEN  D  (-5)
  THEN  Auto
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (FLemma  `new\_23\_sig\_proposal\_has\_header`  [-12]  THENA  Auto)
  THEN  MaUseClassRel  (-2)
  THEN  Try  (Complete  (((Assert  \mkleeneopen{}``new\_23\_sig  decided``  =  propose\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  DiffHeaders)))
  THEN  Try  (Complete  (((Assert  \mkleeneopen{}``new\_23\_sig  decided``  =  ``new\_23\_sig  vote``\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                                            THEN  DiffHeaders
                                            ))))

---

Home Index