---

Step * of Lemma new_23_sig_progress2-step1

∀[Cmd:ValueAllType]. ∀[eq:EqDecider(Cmd)]. ∀[reps,clients:bag(Id)]. ∀[coeff:{2...}]. ∀[flrs:ℕ].
∀[propose,notify:Atom List]. ∀[slots:set-sig{i:l}(ℤ)]. ∀[f:new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)].
∀[es:EO+(Message(f))]. ∀[e:E]. ∀[n,r:ℤ]. ∀[c:Cmd]. ∀[faulty:bag(Id)]. ∀[e':E]. ∀[c':Cmd].
  (msgs-interface-delivered-with-omissions(f;es;new_23_sig_main();faulty;flrs;reps)
  ⇒ bag-no-repeats(Id;reps)
  ⇒ (#(reps) = ((coeff * flrs) + flrs + 1) ∈ ℤ)
  ⇒ loc(e) ↓∈ reps
  ⇒ (¬loc(e) ↓∈ faulty)
  ⇒ (e' ≤loc e 
     ∧ <n, c'> ∈ new_23_sig_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e')
     ∧ (¬↑(set-sig-member(slots) n new_23_sig_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e')))
     ∧ (no new_23_sig_Notify(Cmd;clients;notify;propose;f) n between e' and e))
  ⇒ <<n, r>, c> ∈ new_23_sig_RoundInfo(Cmd;notify;propose;f)(e)
  ⇒ new_23_sig_NewRoundsStateFun(Cmd;notify;propose;f;n;es.e';e) < r
  ⇒ b_all(Id;reps;i.mk-msg-interface(i;make-Msg(``new_23_sig vote``;<<<n, r>, c>, loc(e)>)) ∈ new_23_sig_main()(e)))
BY
{ (StartEmlProof
   THEN (D 0 THEN Auto)
   THEN RewriteWithILF 0
   THEN Auto
   THEN ((RWO "new_23_sig_proposal_classrel2" (-8)⋅ THENM Reduce (-8)) THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN D 0
   THEN (InstConcl [⌜e'⌝;⌜c'⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN SplitAndConcl
   THEN (Try (Trivial) THEN Try ((Fold `member` 0 THEN Auto)))
   THEN Try ((ParallelOp -8 THEN Complete (Auto)))) }

1
1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} 
2. eq : EqDecider(Cmd)
3. reps : bag(Id)
4. clients : bag(Id)
5. coeff : {2...}
6. flrs : ℕ
7. propose : Atom List
8. notify : Atom List
9. slots : set-sig{i:l}(ℤ)
10. f : new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)
11. (f propose) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
12. (f notify) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
13. (f ``new_23_sig decided``) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
14. (f ``new_23_sig retry``) = (ℤ × ℤ × Cmd) ∈ Type
15. (f ``new_23_sig vote``) = (ℤ × ℤ × Cmd × Id) ∈ Type
16. f ∈ Name ⟶ Type
17. es : EO+(Message(f))
18. e : E
19. n : ℤ
20. r : ℤ
21. c : Cmd
22. faulty : bag(Id)
23. e' : E
24. c' : Cmd
25. msgs-interface-delivered-with-omissions(f;es;new_23_sig_main();faulty;flrs;reps)@i
26. bag-no-repeats(Id;reps)@i
27. #(reps) = ((coeff * flrs) + flrs + 1) ∈ ℤ@i
28. loc(e) ↓∈ reps@i
29. ¬loc(e) ↓∈ faulty@i
30. e' ≤loc e @i
31. ((header(e') = propose ∈ Name) ∧ <n, c'> = body(e'))
∨ (has-es-info-type(es;e';f;ℤ × ℤ × Cmd × Id)
  ∧ (header(e') = ``new_23_sig vote`` ∈ Name)
  ∧ (n = (fst(fst(fst(msgval(e'))))) ∈ ℤ)
  ∧ (c' = (snd(fst(msgval(e')))) ∈ Cmd))
32. ¬↑(set-sig-member(slots) n new_23_sig_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e'))@i
33. (no new_23_sig_Notify(Cmd;clients;notify;propose;f) n between e' and e)@i
34. <<n, r>, c> ∈ new_23_sig_RoundInfo(Cmd;notify;propose;f)(e)@i
35. new_23_sig_NewRoundsStateFun(Cmd;notify;propose;f;n;es.e';e) < r@i
36. i : Id@i
37. i ↓∈ reps@i
38. loc(e) ↓∈ reps
⊢ ((r = 0 ∈ ℤ) ∧ (c = c' ∈ Cmd) ∧ (e = e' ∈ E))
∨ (new_23_sig_NewRoundsStateFun(Cmd;notify;propose;f;n;es.e';e) < r
  ∧ (((header(e) = ``new_23_sig retry`` ∈ Name)
    ∧ has-es-info-type(es;e;f;ℤ × ℤ × Cmd)
    ∧ (<<n, r>, c> = msgval(e) ∈ (ℤ × ℤ × Cmd)))
    ∨ ((header(e) = ``new_23_sig vote`` ∈ Name)
      ∧ has-es-info-type(es;e;f;ℤ × ℤ × Cmd × Id)
      ∧ (<<n, r>, c> = (fst(msgval(e))) ∈ (ℤ × ℤ × Cmd)))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Cmd:ValueAllType].  \mforall{}[eq:EqDecider(Cmd)].  \mforall{}[reps,clients:bag(Id)].  \mforall{}[coeff:\{2...\}].  \mforall{}[flrs:\mBbbN{}].
\mforall{}[propose,notify:Atom  List].  \mforall{}[slots:set-sig\{i:l\}(\mBbbZ{})].
\mforall{}[f:new\_23\_sig\_headers\_type\{i:l\}(Cmd;notify;propose)].  \mforall{}[es:EO+(Message(f))].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[n,r:\mBbbZ{}].
\mforall{}[c:Cmd].  \mforall{}[faulty:bag(Id)].  \mforall{}[e':E].  \mforall{}[c':Cmd].
    (msgs-interface-delivered-with-omissions(f;es;new\_23\_sig\_main();faulty;flrs;reps)
    {}\mRightarrow{}  bag-no-repeats(Id;reps)
    {}\mRightarrow{}  (\#(reps)  =  ((coeff  *  flrs)  +  flrs  +  1))
    {}\mRightarrow{}  loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  reps
    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  faulty)
    {}\mRightarrow{}  (e'  \mleq{}loc  e 
          \mwedge{}  <n,  c'>  \mmember{}  new\_23\_sig\_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e')
          \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}(set-sig-member(slots)  n  new\_23\_sig\_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e')))
          \mwedge{}  (no  new\_23\_sig\_Notify(Cmd;clients;notify;propose;f)  n  between  e'  and  e))
    {}\mRightarrow{}  <<n,  r>,  c>  \mmember{}  new\_23\_sig\_RoundInfo(Cmd;notify;propose;f)(e)
    {}\mRightarrow{}  new\_23\_sig\_NewRoundsStateFun(Cmd;notify;propose;f;n;es.e';e)  <  r
    {}\mRightarrow{}  b\_all(Id;reps;i.mk-msg-interface(i;make-Msg(``new\_23\_sig  vote``;<<<n,  r>,  c>,  loc(e)>))  \mmember{}  new\_2\000C3\_sig\_main()(e)))


By

---

Latex:
(StartEmlProof
  THEN  (D  0  THEN  Auto)
  THEN  RewriteWithILF  0
  THEN  Auto
  THEN  ((RWO  "new\_23\_sig\_proposal\_classrel2"  (-8)\mcdot{}  THENM  Reduce  (-8))  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  D  0
  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  SplitAndConcl
  THEN  (Try  (Trivial)  THEN  Try  ((Fold  `member`  0  THEN  Auto)))
  THEN  Try  ((ParallelOp  -8  THEN  Complete  (Auto))))

---

Home Index