---

Step * of Lemma Accum-class-trans-refl

∀[Info,B,A:Type].
  ∀R:B ⟶ B ⟶ ℙ. ∀f:A ⟶ B ⟶ B. ∀init:Id ⟶ bag(B). ∀X:EClass(A). ∀es:EO+(Info). ∀e1,e2:E. ∀v1,v2:B.
    (Refl(B;x,y.R[x;y])
    ⇒ Trans(B;x,y.R[x;y])
    ⇒ (∀s1,s2:B.  SqStable(R[s1;s2]))
    ⇒ (∀a:A. ∀e:E.
          ((e1 <loc e) ⇒ e ≤loc e2  ⇒ a ∈ X(e) ⇒ (∀s:B. (s ∈ Prior(Accum-class(f;init;X))?init(e) ⇒ R[s;f a s]))))
    ⇒ single-valued-classrel(es;X;A)
    ⇒ single-valued-bag(init loc(e1);B)
    ⇒ v1 ∈ Accum-class(f;init;X)(e1)
    ⇒ v2 ∈ Accum-class(f;init;X)(e2)
    ⇒ e1 ≤loc e2 
    ⇒ R[v1;v2])
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN Try (Complete ((InstLemma `Accum-class-trans` [⌜Info⌝;⌜B⌝;⌜A⌝;⌜R⌝;⌜f⌝;⌜init⌝;⌜X⌝;⌜es⌝;⌜e1⌝;⌜e2⌝;⌜v1⌝;⌜v2⌝]⋅
                        THEN Auto
                        )))
   THEN Try (Complete (((RevHypSubst' (-1) (-2) THENA Auto)
                        THEN InstLemma `Accum-class-single-val0` [⌜Info⌝;⌜A⌝;⌜B⌝;⌜es⌝;⌜f⌝;⌜X⌝;⌜init⌝;⌜e1⌝;⌜v1⌝;⌜v2⌝]⋅
                        THEN Auto)))) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,B,A:Type].
    \mforall{}R:B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}f:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B.  \mforall{}init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B).  \mforall{}X:EClass(A).  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e1,e2:E.
    \mforall{}v1,v2:B.
        (Refl(B;x,y.R[x;y])
        {}\mRightarrow{}  Trans(B;x,y.R[x;y])
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s1,s2:B.    SqStable(R[s1;s2]))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  \mforall{}e:E.
                    ((e1  <loc  e)
                    {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e2 
                    {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e)
                    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:B.  (s  \mmember{}  Prior(Accum-class(f;init;X))?init(e)  {}\mRightarrow{}  R[s;f  a  s]))))
        {}\mRightarrow{}  single-valued-classrel(es;X;A)
        {}\mRightarrow{}  single-valued-bag(init  loc(e1);B)
        {}\mRightarrow{}  v1  \mmember{}  Accum-class(f;init;X)(e1)
        {}\mRightarrow{}  v2  \mmember{}  Accum-class(f;init;X)(e2)
        {}\mRightarrow{}  e1  \mleq{}loc  e2 
        {}\mRightarrow{}  R[v1;v2])


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  Try  (Complete  ((InstLemma  `Accum-class-trans`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}R\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{};
                                            \mkleeneopen{}e2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v2\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                            THEN  Auto
                                            )))
  THEN  Try  (Complete  (((RevHypSubst'  (-1)  (-2)  THENA  Auto)
                                            THEN  InstLemma  `Accum-class-single-val0`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init\mkleeneclose{};
                                            \mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v2\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                            THEN  Auto))))

---

Home Index