---

Step * of Lemma Memory-classrel1

∀[Info,B,A:Type]. ∀[f:A ⟶ B ⟶ B]. ∀[init:Id ⟶ bag(B)]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:B].
  uiff(v ∈ Memory-class(f;init;X)(e);↓((↑first(e)) ∧ v ↓∈ init loc(e))
                                      ∨ ((¬↑first(e))
                                        ∧ ((∃a:A
                                             (a ∈ X(pred(e))
                                             ∧ (∃b:B. (b ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (v = (f a b) ∈ B)))))
                                          ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ v ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e))))))
BY
{ (UnivCD THENA MaAuto) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ B
5. init : Id ⟶ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. v : B
⊢ uiff(v ∈ Memory-class(f;init;X)(e);↓((↑first(e)) ∧ v ↓∈ init loc(e))
                                      ∨ ((¬↑first(e))
                                        ∧ ((∃a:A
                                             (a ∈ X(pred(e))
                                             ∧ (∃b:B. (b ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (v = (f a b) ∈ B)))))
                                          ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ v ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e))))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,B,A:Type].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)].  \mforall{}[X:EClass(A)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].
\mforall{}[v:B].
    uiff(v  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e);\mdownarrow{}((\muparrow{}first(e))  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e))
                                                                            \mvee{}  ((\mneg{}\muparrow{}first(e))
                                                                                \mwedge{}  ((\mexists{}a:A
                                                                                          (a  \mmember{}  X(pred(e))
                                                                                          \mwedge{}  (\mexists{}b:B
                                                                                                  (b  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(pred(e))
                                                                                                  \mwedge{}  (v  =  (f  a  b))))))
                                                                                    \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(pred(e))))
                                                                                        \mwedge{}  v  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(pred(e))))))


By

---

Latex:
(UnivCD  THENA  MaAuto)

---

Home Index