---

Step * of Lemma State-comb-fun-eq

∀[Info,B,A:Type]. ∀[f:A ⟶ B ⟶ B]. ∀[init:Id ⟶ bag(B)]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E].
  (State-comb(init;f;X)(e)
     = if e ∈b X then if first(e) then f X(e) sv-bag-only(init loc(e)) else f X(e) State-comb(init;f;X)(pred(e)) fi 
       if first(e) then sv-bag-only(init loc(e))
       else State-comb(init;f;X)(pred(e))
       fi 
     ∈ B) supposing 
     (single-valued-classrel(es;X;A) and 
     (∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)) and 
     (∀l:Id. (1 ≤ #(init l))))
BY
{ (Auto THEN RepeatFor 2 (AutoSplit)) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ B
5. init : Id ⟶ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
10. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
11. single-valued-classrel(es;X;A)
12. ↑e ∈b X
13. ↑first(e)
⊢ State-comb(init;f;X)(e) = (f X(e) sv-bag-only(init loc(e))) ∈ B

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ B
5. init : Id ⟶ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬↑first(e)
10. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
11. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
12. single-valued-classrel(es;X;A)
13. ↑e ∈b X
⊢ State-comb(init;f;X)(e) = (f X(e) State-comb(init;f;X)(pred(e))) ∈ B

3
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ B
5. init : Id ⟶ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬↑e ∈b X
10. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
11. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
12. single-valued-classrel(es;X;A)
13. ↑first(e)
⊢ State-comb(init;f;X)(e) = sv-bag-only(init loc(e)) ∈ B

4
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ B
5. init : Id ⟶ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬↑first(e)
10. ¬↑e ∈b X
11. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
12. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
13. single-valued-classrel(es;X;A)
⊢ State-comb(init;f;X)(e) = State-comb(init;f;X)(pred(e)) ∈ B

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,B,A:Type].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)].  \mforall{}[X:EClass(A)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].
    (State-comb(init;f;X)(e)
          =  if  e  \mmember{}\msubb{}  X
                  then  if  first(e)
                            then  f  X(e)  sv-bag-only(init  loc(e))
                            else  f  X(e)  State-comb(init;f;X)(pred(e))
                            fi 
              if  first(e)  then  sv-bag-only(init  loc(e))
              else  State-comb(init;f;X)(pred(e))
              fi  )  supposing 
          (single-valued-classrel(es;X;A)  and 
          (\mforall{}l:Id.  single-valued-bag(init  l;B))  and 
          (\mforall{}l:Id.  (1  \mleq{}  \#(init  l))))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  RepeatFor  2  (AutoSplit))

---

Home Index