---

Step * of Lemma State-comb-invariant-or

∀[Info,A,S:Type]. ∀[P:S ⟶ ℙ].
  ∀init:Id ⟶ bag(S). ∀f:A ⟶ S ⟶ S. ∀X:EClass(A). ∀es:EO+(Info). ∀e:E. ∀v:S.
    (((single-valued-bag(init loc(e);S) ∧ single-valued-classrel(es;X;A)) ∨ (∀s:S. SqStable(P[s])))
    ⇒ (∀s:S. (s ↓∈ init loc(e) ⇒ P[s]))
    ⇒ (∀a:A. ∀e':E.  (e' ≤loc e  ⇒ a ∈ X(e') ⇒ (∀s:S. (s ∈ Memory-class(f;init;X)(e') ⇒ P[s] ⇒ P[f a s]))))
    ⇒ v ∈ State-comb(init;f;X)(e)
    ⇒ P[v])
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN D (-4)
   THEN RepD
   THEN Try (Complete ((FLemma `State-comb-invariant-sv` [-3;-2;-1] THEN Auto)))
   THEN Try (Complete ((FLemma `State-comb-invariant` [-3;-2;-1] THEN Auto)))) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,A,S:Type].  \mforall{}[P:S  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(S).  \mforall{}f:A  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S.  \mforall{}X:EClass(A).  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.  \mforall{}v:S.
        (((single-valued-bag(init  loc(e);S)  \mwedge{}  single-valued-classrel(es;X;A))  \mvee{}  (\mforall{}s:S.  SqStable(P[s])))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:S.  (s  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)  {}\mRightarrow{}  P[s]))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  \mforall{}e':E.
                    (e'  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e')  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:S.  (s  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e')  {}\mRightarrow{}  P[s]  {}\mRightarrow{}  P[f  a  s]))))
        {}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e)
        {}\mRightarrow{}  P[v])


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  D  (-4)
  THEN  RepD
  THEN  Try  (Complete  ((FLemma  `State-comb-invariant-sv`  [-3;-2;-1]  THEN  Auto)))
  THEN  Try  (Complete  ((FLemma  `State-comb-invariant`  [-3;-2;-1]  THEN  Auto))))

---

Home Index