---

Step * of Lemma State-comb-invariant-sv

∀[Info,A,S:Type]. ∀[P:S ⟶ ℙ].
  ∀init:Id ⟶ bag(S). ∀f:A ⟶ S ⟶ S. ∀X:EClass(A). ∀es:EO+(Info). ∀e:E. ∀v:S.
    (single-valued-bag(init loc(e);S)
    ⇒ single-valued-classrel(es;X;A)
    ⇒ (∀s:S. (s ↓∈ init loc(e) ⇒ P[s]))
    ⇒ (∀a:A. ∀e':E.  (e' ≤loc e  ⇒ a ∈ X(e') ⇒ (∀s:S. (s ∈ Memory-class(f;init;X)(e') ⇒ P[s] ⇒ P[f a s]))))
    ⇒ v ∈ State-comb(init;f;X)(e)
    ⇒ P[v])
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN InstLemma `iterated-classrel-invariant` [⌜Info⌝;⌜A⌝;⌜S⌝;⌜init⌝;⌜f⌝;⌜X⌝;⌜P⌝;⌜es⌝;⌜e⌝;⌜v⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN Try (Complete (((RWO "State-comb-classrel2" (-1) THENA Auto) THEN D (-1) THEN Unhide THEN Auto)))
   THEN Using [`e\'',⌜e'⌝] (BHyp (-9))⋅
   THEN Auto
   THEN MaUseClassRel 0
   THEN Unfold `prior-iterated-classrel` (-2)
   THEN D (-2)
   THEN MaAuto
   THEN (RWO "iterated-classrel-iff" 0 THENA Auto)
   THEN D 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,A,S:Type].  \mforall{}[P:S  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(S).  \mforall{}f:A  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S.  \mforall{}X:EClass(A).  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.  \mforall{}v:S.
        (single-valued-bag(init  loc(e);S)
        {}\mRightarrow{}  single-valued-classrel(es;X;A)
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:S.  (s  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)  {}\mRightarrow{}  P[s]))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  \mforall{}e':E.
                    (e'  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e')  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:S.  (s  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e')  {}\mRightarrow{}  P[s]  {}\mRightarrow{}  P[f  a  s]))))
        {}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e)
        {}\mRightarrow{}  P[v])


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  InstLemma  `iterated-classrel-invariant`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}S\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Try  (Complete  (((RWO  "State-comb-classrel2"  (-1)  THENA  Auto)
                                            THEN  D  (-1)
                                            THEN  Unhide
                                            THEN  Auto)))
  THEN  Using  [`e\mbackslash{}'',\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]  (BHyp  (-9))\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  MaUseClassRel  0
  THEN  Unfold  `prior-iterated-classrel`  (-2)
  THEN  D  (-2)
  THEN  MaAuto
  THEN  (RWO  "iterated-classrel-iff"  0  THENA  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  Auto)

---

Home Index