---

Step * of Lemma State-loc-comb-invariant-sv2

∀[Info,A,S:Type].
  ∀es:EO+(Info). ∀P:E ⟶ S ⟶ ℙ. ∀init:Id ⟶ bag(S). ∀f:Id ⟶ A ⟶ S ⟶ S. ∀X:EClass(A). ∀e:E. ∀v:S.
    (single-valued-bag(init loc(e);S)
    ⇒ single-valued-classrel(es;X;A)
    ⇒ (∀s:S. ∀e':E.
          (e' ≤loc e 
          ⇒ if first(e') then s ↓∈ init loc(e') else s ∈ State-loc-comb(init;f;X)(pred(e')) ∧ P[pred(e');s] fi 
          ⇒ if e' ∈b X then ∀a:A. (a ∈ X(e') ⇒ P[e';f loc(e') a s]) else P[e';s] fi ))
    ⇒ v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e)
    ⇒ P[e;v])
BY
{ ((UnivCD THENA MaAuto)
   THEN (InstLemma `iterated-classrel-invariant2` [⌜Info⌝;⌜A⌝;⌜S⌝;⌜init⌝;⌜f loc(e)⌝;⌜X⌝;⌜es⌝;⌜P⌝;⌜e⌝;⌜v⌝]⋅ THENA MaAuto)
   ) }

1
1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [S] : Type
4. es : EO+(Info)@i'
5. P : E ⟶ S ⟶ ℙ@i'
6. init : Id ⟶ bag(S)@i
7. f : Id ⟶ A ⟶ S ⟶ S@i
8. X : EClass(A)@i'
9. e : E@i
10. v : S@i
11. single-valued-bag(init loc(e);S)@i
12. single-valued-classrel(es;X;A)@i
13. ∀s:S. ∀e':E.
      (e' ≤loc e 
      ⇒ if first(e') then s ↓∈ init loc(e') else s ∈ State-loc-comb(init;f;X)(pred(e')) ∧ P[pred(e');s] fi 
      ⇒ if e' ∈b X then ∀a:A. (a ∈ X(e') ⇒ P[e';f loc(e') a s]) else P[e';s] fi )@i
14. v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e)@i
15. s : S@i
16. e' : E@i
17. e' ≤loc e @i
18. if first(e') then s ↓∈ init loc(e') else iterated-classrel(es;S;A;f loc(e);init;X;pred(e');s) ∧ P[pred(e');s] fi @i
⊢ if e' ∈b X then ∀a:A. (a ∈ X(e') ⇒ P[e';f loc(e) a s]) else P[e';s] fi 

2
.....antecedent..... 
1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [S] : Type
4. es : EO+(Info)@i'
5. P : E ⟶ S ⟶ ℙ@i'
6. init : Id ⟶ bag(S)@i
7. f : Id ⟶ A ⟶ S ⟶ S@i
8. X : EClass(A)@i'
9. e : E@i
10. v : S@i
11. single-valued-bag(init loc(e);S)@i
12. single-valued-classrel(es;X;A)@i
13. ∀s:S. ∀e':E.
      (e' ≤loc e 
      ⇒ if first(e') then s ↓∈ init loc(e') else s ∈ State-loc-comb(init;f;X)(pred(e')) ∧ P[pred(e');s] fi 
      ⇒ if e' ∈b X then ∀a:A. (a ∈ X(e') ⇒ P[e';f loc(e') a s]) else P[e';s] fi )@i
14. v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e)@i
⊢ iterated-classrel(es;S;A;f loc(e);init;X;e;v)

3
1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [S] : Type
4. es : EO+(Info)@i'
5. P : E ⟶ S ⟶ ℙ@i'
6. init : Id ⟶ bag(S)@i
7. f : Id ⟶ A ⟶ S ⟶ S@i
8. X : EClass(A)@i'
9. e : E@i
10. v : S@i
11. single-valued-bag(init loc(e);S)@i
12. single-valued-classrel(es;X;A)@i
13. ∀s:S. ∀e':E.
      (e' ≤loc e 
      ⇒ if first(e') then s ↓∈ init loc(e') else s ∈ State-loc-comb(init;f;X)(pred(e')) ∧ P[pred(e');s] fi 
      ⇒ if e' ∈b X then ∀a:A. (a ∈ X(e') ⇒ P[e';f loc(e') a s]) else P[e';s] fi )@i
14. v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e)@i
15. P[e;v]
⊢ P[e;v]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,A,S:Type].
    \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}P:E  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(S).  \mforall{}f:Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S.  \mforall{}X:EClass(A).  \mforall{}e:E.  \mforall{}v:S.
        (single-valued-bag(init  loc(e);S)
        {}\mRightarrow{}  single-valued-classrel(es;X;A)
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:S.  \mforall{}e':E.
                    (e'  \mleq{}loc  e 
                    {}\mRightarrow{}  if  first(e')
                          then  s  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e')
                          else  s  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(pred(e'))  \mwedge{}  P[pred(e');s]
                          fi 
                    {}\mRightarrow{}  if  e'  \mmember{}\msubb{}  X  then  \mforall{}a:A.  (a  \mmember{}  X(e')  {}\mRightarrow{}  P[e';f  loc(e')  a  s])  else  P[e';s]  fi  ))
        {}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e)
        {}\mRightarrow{}  P[e;v])


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  MaAuto)
  THEN  (InstLemma  `iterated-classrel-invariant2`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}S\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f  loc(e)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};
              \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  MaAuto
              )
  )

---

Home Index