---

Step * of Lemma State-loc-comb-progress

∀[Info,B,A:Type].
  ∀R:B ⟶ B ⟶ ℙ. ∀P:A ⟶ B ⟶ ℙ. ∀f:Id ⟶ A ⟶ B ⟶ B. ∀init:Id ⟶ bag(B). ∀X:EClass(A). ∀es:EO+(Info). ∀e1,e2:E.
  ∀v1,v2:B.
    ((∀a:A. ∀s:B.  Dec(P[a;s]))
    ⇒ Trans(B;x,y.R[x;y])
    ⇒ (∀a:A. ∀e:E. ∀s:B.
          ((e1 <loc e)
          ⇒ e ≤loc e2 
          ⇒ a ∈ X(e)
          ⇒ s ∈ State-loc-comb(init;f;X)(pred(e))
          ⇒ ((P[a;s] ⇒ R[s;f loc(e) a s]) ∧ ((¬P[a;s]) ⇒ (s = (f loc(e) a s) ∈ B)))))
    ⇒ single-valued-classrel(es;X;A)
    ⇒ single-valued-bag(init loc(e1);B)
    ⇒ v1 ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e1)
    ⇒ v2 ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e2)
    ⇒ (e1 <loc e2)
    ⇒ (∃e:E. ∃a:A. ∃s:B. ((e1 <loc e) ∧ e ≤loc e2  ∧ s ∈ State-loc-comb(init;f;X)(pred(e)) ∧ a ∈ X(e) ∧ P[a;s]))
    ⇒ R[v1;v2])
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN (RWO "State-loc-comb-classrel-non-loc" (-3) THENA Auto)
   THEN (RWO "State-loc-comb-classrel-non-loc" (-4) THENA Auto)
   THEN InstLemma `State-comb-progress` [⌜Info⌝;⌜B⌝;⌜A⌝;⌜R⌝;⌜P⌝;⌜f loc(e1)⌝;⌜init⌝;⌜X⌝;⌜es⌝;⌜e1⌝;⌜e2⌝;⌜v1⌝;⌜v2⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN Try (Complete ((ExRepD
                        THEN InstConcl [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜s⌝]⋅
                        THEN MaAuto
                        THEN RWO "State-loc-comb-classrel-non-loc" (-5)
                        THEN Auto)))
   THEN OnMaybeHyp 16 (\h. (InstHyp [⌜a⌝;⌜e⌝;⌜s⌝] h⋅
                            THEN Auto
                            THEN RWO "State-loc-comb-classrel-non-loc" 0
                            THEN Complete (Auto)))) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,B,A:Type].
    \mforall{}R:B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}P:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}f:Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B.  \mforall{}init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B).  \mforall{}X:EClass(A).
    \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e1,e2:E.  \mforall{}v1,v2:B.
        ((\mforall{}a:A.  \mforall{}s:B.    Dec(P[a;s]))
        {}\mRightarrow{}  Trans(B;x,y.R[x;y])
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  \mforall{}e:E.  \mforall{}s:B.
                    ((e1  <loc  e)
                    {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e2 
                    {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e)
                    {}\mRightarrow{}  s  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(pred(e))
                    {}\mRightarrow{}  ((P[a;s]  {}\mRightarrow{}  R[s;f  loc(e)  a  s])  \mwedge{}  ((\mneg{}P[a;s])  {}\mRightarrow{}  (s  =  (f  loc(e)  a  s))))))
        {}\mRightarrow{}  single-valued-classrel(es;X;A)
        {}\mRightarrow{}  single-valued-bag(init  loc(e1);B)
        {}\mRightarrow{}  v1  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e1)
        {}\mRightarrow{}  v2  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e2)
        {}\mRightarrow{}  (e1  <loc  e2)
        {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e:E
                  \mexists{}a:A
                    \mexists{}s:B
                      ((e1  <loc  e)  \mwedge{}  e  \mleq{}loc  e2    \mwedge{}  s  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(pred(e))  \mwedge{}  a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  P[a;s]))
        {}\mRightarrow{}  R[v1;v2])


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "State-loc-comb-classrel-non-loc"  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "State-loc-comb-classrel-non-loc"  (-4)  THENA  Auto)
  THEN  InstLemma  `State-comb-progress`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}R\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f  loc(e1)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e2\mkleeneclose{};
  \mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v2\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Try  (Complete  ((ExRepD
                                            THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                            THEN  MaAuto
                                            THEN  RWO  "State-loc-comb-classrel-non-loc"  (-5)
                                            THEN  Auto)))
  THEN  OnMaybeHyp  16  (\mbackslash{}h.  (InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}]  h\mcdot{}
                                                    THEN  Auto
                                                    THEN  RWO  "State-loc-comb-classrel-non-loc"  0
                                                    THEN  Complete  (Auto))))

---

Home Index