---

Step * of Lemma disjoint-union-class-single-val

∀[Info,A,B:Type]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[Y:EClass(B)].
  (single-valued-classrel(es;X;A) ⇒ single-valued-classrel(es;Y;B) ⇒ single-valued-classrel(es;X + Y;A + B))
BY
{ (Auto
   THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)
   THEN (With ⌜e⌝ (D (-4))⋅ THENA Auto)
   THEN Auto
   THEN UseClassRel (-2)
   THEN (UseClassRel (-1) THEN D -4)
   THEN D -3
   THEN All Reduce
   THEN Try ((EqCD THEN Auto))
   THEN Auto) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. es : EO+(Info)
5. X : EClass(A)
6. Y : EClass(B)
7. ∀e:E. ∀v1,v2:B.  (v1 ∈ Y(e) ⇒ v2 ∈ Y(e) ⇒ (v1 = v2 ∈ B))@i
8. e : E@i
9. ∀v1,v2:B.  (v1 ∈ Y(e) ⇒ v2 ∈ Y(e) ⇒ (v1 = v2 ∈ B))
10. ∀v1,v2:A.  (v1 ∈ X(e) ⇒ v2 ∈ X(e) ⇒ (v1 = v2 ∈ A))@i
11. x : A@i
12. y : B@i
13. x ∈ X(e)
14. y ∈ Y(e)
15. ∀w:A. (¬w ∈ X(e))
⊢ (inl x) = (inr y ) ∈ (A + B)

2
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. es : EO+(Info)
5. X : EClass(A)
6. Y : EClass(B)
7. ∀e:E. ∀v1,v2:B.  (v1 ∈ Y(e) ⇒ v2 ∈ Y(e) ⇒ (v1 = v2 ∈ B))@i
8. e : E@i
9. ∀v1,v2:B.  (v1 ∈ Y(e) ⇒ v2 ∈ Y(e) ⇒ (v1 = v2 ∈ B))
10. ∀v1,v2:A.  (v1 ∈ X(e) ⇒ v2 ∈ X(e) ⇒ (v1 = v2 ∈ A))@i
11. y : B@i
12. x : A@i
13. y ∈ Y(e)
14. ∀w:A. (¬w ∈ X(e))
15. x ∈ X(e)
⊢ (inr y ) = (inl x) ∈ (A + B)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,A,B:Type].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[X:EClass(A)].  \mforall{}[Y:EClass(B)].
    (single-valued-classrel(es;X;A)
    {}\mRightarrow{}  single-valued-classrel(es;Y;B)
    {}\mRightarrow{}  single-valued-classrel(es;X  +  Y;A  +  B))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)
  THEN  (With  \mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}  (D  (-4))\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Auto
  THEN  UseClassRel  (-2)
  THEN  (UseClassRel  (-1)  THEN  D  -4)
  THEN  D  -3
  THEN  All  Reduce
  THEN  Try  ((EqCD  THEN  Auto))
  THEN  Auto)

---

Home Index